Решебник Погорелов к задачам и упражнениям по геометрии к учебнику за 7 класс.
|
|
|
|
Геометрические построения
1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3. Докажите, что диаметр окружности, проходящей через середину хорды, перпендикулярен ей
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную утверждению задачи 3
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6. Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7. Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8. Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9. Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
10. Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
11. Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касания
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
12. Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
13. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
14. 1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1. 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
15. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС = АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности. 2) Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке. 3) Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
16. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ рав ны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
18. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках А1, В1, С1. Докажите, что AC1 = (AB +AC - BC) / 2
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
19. Постройте треугольник по трем сторонам a, b и с
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
20. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему треугольник ABD
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
21. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
22. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
23. Постройте треугольник ABC по следующим данным: 1)по двум сторонам и углу между ними: а) АВ = 5 см, АС = 6 см, ∠А = 40; б) АВ = 3 см, ВС = 5 см, ∠В = 70. 2) по стороне и прилежащим к ней углам: а) АВ = 6 см, ∠А = 30, ∠В = 50; б) АВ = 4 см, ∠А = 45, ∠В = 60
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
24. Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противолежащему большей из них. 1) а = 6 см, b = 4 см, α = 70; 2) а = 4 см, b = 6 см, β
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
25. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
26. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
27. Разделите угол на четыре равные части
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
28. Постройте углы 60 и 30
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
29. Дан треугольник. Постройте его медианы
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33. Дан треугольник. Постройте его высоты
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34. Постройте окружность, описанную около данного треугольника
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
35. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
36. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
37. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
38. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
39. Постройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
40. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
41. Докажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на h
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
43. Даны три точки А, В, С. Постройте точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
44. На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45. Даны четыре точки А, В, С, D. Найдите точку х, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С и D
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48. Постройте прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49. 1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом R проведена касательная. Докажите, что точка С касания лежит на основании равнобедренного треугольника ОАВ, у которого ОА = АВ, ОВ = 2R. 2) Проведите касательную к окружности, проходящую через данную точку вне окружности
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
50. Проведите общую касательную к двум данным окружностям
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
|
