|
|
|
Решебник Чертов онлайн |
Решебник Чертова, Воробьева по физике
|
|
|
|
45. Волновые свойства микрочастиц
1 Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля λ для двух случаев: 1) U1=51 В; 2) U2=510 кВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 На узкую щель шириной a=1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость v=3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние x между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L=10 см от щели
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения ϑ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля λ электронов и их скорость v.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Кинетическая энергия T электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5 Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину Δλ спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время τ жизни атома в возбужденном состоянии принять равным 10-8 c, а длину волны λ излучения — равной 600 нм
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.1 Определить длину волны де Бройля λ, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость v=1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.2 Электрон движется со скоростью v=200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля λ, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.3 Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 0,1 нм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.4 Определить длину волны де Бройля λ электрона, если его кинетическая энергия T=1 кэВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.5 Найти длину волны де Бройля λ протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U: 1) 1 кВ; 2) 1 MB.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.6 Найти длину волны де Бройля λ для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.7 Определить длину волны де Бройля λ электрона, находящегося на второй орбите атома водорода.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.8 С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λC?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.9 Определить длину волны де Бройля λ электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ=3 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.10 Электрон движется по окружности радиусом r=0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B=8 мТл. Определить длину волны де Бройля λ электрона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.11 На грань некоторого кристалла под углом α=60 к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость v электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.12 Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v=1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной a= 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l=50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние x между первыми дифракционными минимумами.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.13 Узкий пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U=30 кВ, падает нормально на тонкий листок золота, проходит через него и рассеивается. На фотопластинке, расположенной за листком на расстоянии l=20 см от него, получена дифракционная картина, состоящая из круглого центрального пятна и ряда концентрических окружностей. Радиус первой окружности r=3,4 мм. Определить: 1) угол φ отражения электронов от микрокристаллов золота, соответствующий первой окружности (угол измеряется от поверхности кристалла); 2) длину волны де Бройля λ электронов; 3) постоянную а кристаллической решетки золота.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.14 Прибор зарегистрировал скорость распространения электромагнитного импульса. Какую скорость зарегистрировал прибор — фазовую или групповую?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.15 Можно ли измерить фазовую скорость?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.16 Волновой пакет образован двумя плоскими монохроматическими волнами: e1=cos(1002t—Зх); e2(x, t)=cos(1003t—3,01x). Определить фазовые скорости v1 и v2 каждой волны и групповую скорость и волнового пакета .
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.17 Известно, что фазовая скорость v=ω/k. Найти выражения фазовой скорости волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.18 Фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (в релятивистском случае). Не противоречит ли это постулатам теории относительности?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.19 Зная общее выражение групповой скорости, найти групповую скорость u волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.2 Написать закон дисперсии (т. е. формулу, выражающую зависимость фазовой скорости от длины волны) волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.21 Будут ли расплываться в вакууме волновые пакеты, образованные из волн: 1) электромагнитных; 2) де Бройля?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.22 Определить неточность Δx в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v=1,5*106 м/с, если допускаемая неточность в определении скорости составляет 10 % от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.23 Электрон с кинетической энергией T=15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d=1 мкм. Оценить относительную неточность Δv, с которой может быть определена скорость электрона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.24 Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности Δx ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.25 Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность Δp/p импульса этой частицы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.26 Используя соотношение неопределенностей ΔxΔpx≥h, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию E электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.27 Используя соотношение неопределенностей ΔxΔpx≥ħ, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l≈0,1 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.28 Приняв, что минимальная энергия E нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.29 Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5 фм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.3 Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетнческнй пучок электронов (Т= 10 эВ) падает на щель шириной a. Можно считать, что если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью Δх=а. Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса Δp/p электрона в двух случаях: 1) a=10 нм; 2) a=0,1 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.31 Пылинки массой m=10-12 г взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму. Плотность вещества, из которого состоят пылинки, равна 2*10^3 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.32 Какой смысл вкладывается в соотношение неопределенностей ΔEΔt≥h?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.33 Используя соотношение неопределенности ΔEΔt≥h, оценить ширину Г энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время τ жизни атома в возбужденном состоянии равно 10-8 с).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.34 Оценить относительную ширину Δω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (т~10-8 с) и длина волны излучаемого фотона (λ=0,6 мкм).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
45.35 В потенциальном бесконечно глубоком одномерном ящике энергия E электрона точно определена. Значит, точно определено и значение квадрата импульса электрона (р2=2 mЕ). С другой стороны, электрон заперт в ограниченной области с линейными размерами /. Не противоречит ли это соотношению неопределенностей?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 46. Простейшие случаи движения микрочастиц
1 Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n=2), будет обнаружен в средней трети ящика.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Моноэнергетический поток электронов (E=100 эВ) падает на низкий * прямоугольный потенциальный барьер бесконечной ширины (рис. 46.1). Определить высоту потенциального барьера U, если известно, что 4 % падающих на барьер электронов отражается. * Прямоугольный потенциальный барьер называется низким, если энергия E частицы больше высоты U потенциального барьера, в противном случае барьер называется высоким.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Электрон с энергией E=4,9 эВ движется в положительном направлении оси x (рис. 46.3). Высота U потенциального барьера равна 5 эВ. При какой ширине d барьера вероятность W прохождения электрона через него будет равна 0,2?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.1 Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.2 Написать уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Учесть, что сила, возвращающая частицу в положение равновесия, f=-βk (где β – коэффициент пропорциональности, x – смещение).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.3 Временная часть уравнения Шредингера имеет вид ihdψ/dt = Eψ. Найти решение уравнения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.4 Написать уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси x со скоростью v. Найти решение этого уравнения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.5 Почему при физической интерпретации волновой функции говорят не о самой ψ-функции, а о квадрате ее модуля ψ2?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.6 Чем обусловлено требование конечности ψ-функции?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.7 Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид... Обосновать, исходя из этого уравнения, требования, предъявляемые к волновой функции,— ее непрерывность и непрерывность первой производной от волновой функции.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.8 Может ли |ψ(x)|2 быть больше единицы?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.9 Показать, что для ψ-функции выполняется равенство |ψ(х)|2=ψ(x)ψ*(x), где ψ*(х) означает функцию, комплексно сопряженную ψ(х).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.10 Доказать, что если ψ-функция циклически зависит от времени, то плотность вероятности есть функция только координаты. Одномерный бесконечно глубокий потенциальный тцик
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.11 Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l (рис. 46.4). Написать уравнение Шредингера и его решение (в тригонометрической форме) для области II((0<х СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.12 Известна волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике шириной l: ψ(x)=С1 sin kx +С2 cos kx. Используя граничные условия ψ(0)=0 и ψ(l)=0, определить коэффициент C2, и возможные значения волнового вектора k, при котором существуют нетривиальные решения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.13 Электрону в потенциальном ящике шириной l отвечает волновое число k= = пn/l (n=1, 2, 3, . . .). Используя связь энергии E электрона с волновым числом k, получить выражение для собственных значений энергии Еn.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.14 Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ΔEn+1, n к энергии En частицы в трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n → ∞. Пояснить полученные результаты.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.15 Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,5 нм. Определить наименьшую разность ΔE энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.16 Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид ψn(x)=C sin(πnx/l). Используя условия нормировки, определить постоянную C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.17 Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде ψ(х)=C1еikx+С2е-ikx, где k=√2mE/h. Используя граничные условия и нормировку ψ-функции, определить: 1) коэффициенты C1 и С2; 2) собственные значения энергии En. Найти выражение для собственной нормированной ψ-функции.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.18 Изобразить на графике вид первых трех собственных функций ψn(x), описывающих состояние электрона в потенциальном ящике шириной l, а также вид |ψn(x)|2. Установить соответствие между числом N узлов волновой функции (т. е. числом точек, где волновая функция обращается в нуль в интервале 0 СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.19 Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить, в каких точках интервала (0<х СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.20 Электрон находится в потенциальном ящике шириной l. В каких точках в интервале (0 СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.21 Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность W нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.22 В одномерном потенциальном ящике шириной l находится электрон. Вычислить вероятность W нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.23 Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/4, равноудаленном от стенок ящика.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.24 Вычислить отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной l.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.25 Показать что собственные функции, описывающие состояние частицы в потенциальном ящике, удовлетворяют условию ортогональности
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.26 Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной l. Определить среднее значение координаты x электрона (0<х СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.27 Используя выражение энергии En = π2h2n2/(2ml2) частицы, находящейся в потенциальном ящике, получить приближенное выражение энергии: 1) гармонического осциллятора; 2) водородоподобного атома. Сравнить полученные результаты с истинными значениями энергий.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.28 Считая, что нуклоны в ядре находятся в трехмерном потенциальном ящике кубической нормы с линейными размерами l=10 фм, оценить низший энергетический уровень нуклонов в ядре.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.29 Определить из условия нормировки коэффициент С собственной ψ-функции, описывающей состояние электрона в двухмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике со сторонами l2, l2
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.30 Электрон находится в основном состоянии в двухмерном квадратном бесконечно глубоком потенциальном ящике со стороной l. Определить вероятность W нахождения электрона в области, ограниченной квадратом, который равноудален от стенок ящика и площадь которого составляет 1/4 площади ящика.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.31 Определить из условия нормировки коэффициент собственной ψ-функции ψ (x,y,z), описывающей состояние электрона в трехмерном потенциальном бесконечно глубоком ящике со сторонами l1 l2 l3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.32 Написать уравнение Шредингера для электрона с энергией E движущегося в положительном направлении оси X для областей I и II (см. рис. 46.1), если на границе этих областей имеется низкий потенциальный барьер высотой U.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.33 Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I и II. Какой смысл имеют коэффициенты А1 и В1 для ψI(x) и А2 и В2 дтя ψII(х)? Чему равен коэффициент B2?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.34 Зная решение уравнений Шредингера для областей I и II потенциального барьера ψ1(х)=A1eikx + B1e-ikx, ψII(х)=A2eikx, определить из условий непрерывности ψ-функций и их первых производных на границе барьера отношение амплитуд вероятности B1/A1, A2/A1
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.35 Зная отношение амплитуд вероятности B1/A1 = (k1-k2)/(k1+k2) для волны, отраженной от барьера, и A2/A1 = 2k/(k1+k2) для проходящей волны , найти выражение для коэффициента отражения ρ и коэффициента прохождения т.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.36 Считая выражение для коэффициента отражения ρ от потенциального барьера и коэффициента прохождения τ известными, показать, что ρ+τ= 1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.37 Электрон с энергией Е=25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U=9эВ (см. рис. 46.1). Определить коэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.38 Определить коэффициент преломления n волн де Бройля для протонов на границе потенциальной ступени (рис. 46.5). Кинетическая энергия протонов равна 16 эВ. а высота U потенциальной ступени равна 9 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.39 Электрон обладает энергией £=10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость v, длина волны де Бройля к и фазовая скорость при прохождении через потенциальный барьер (см. рис. 46.1) высотой U=6 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.40 Протон с энергией E=1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту U потенциального барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.41 На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ1=0,1 нм находится потенциальный барьер высотой U=20 эВ. Определить длину волны де Бройля λ2 после прохождения барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.42 Электрон с энергией E=100 эВ попадает на потенциальный барьер высотой U=64 эВ. Определить вероятность W того, что электрон отразится от барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.43 Найти приближенное выражение коэффициента отражения ρ от очень низкого потенциального барьера (U СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.44 Коэффициент отражения ρ протона от потенциального барьера равен 2,5*10-5. Определить, какой процент составляет высота U барьера от кинетической энергии T падающих на барьер протонов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.45 Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера и коэффициент отражения ρ от него.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.46 Определить показатель преломления n волн де Бройля при прохождении частицей потенциального барьера с коэффициентом отражения ρ=0,5.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.47 При каком отношении высоты U потенциального барьера и энергии E электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения ρ=0,5?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.48 Электрон с энергией Е=10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту U барьера, при которой показатель преломления n волн де Бройля и коэффициент отражения ρ численно совпадают.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.49 Кинетическая энергия Т электрона в два раза превышает высоту U потенциального барьера. Определить коэффициент отражения ρ и коэффициент прохождения т электронов на границе барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.50 Коэффициент прохождения т электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения р. Определить, во сколько раз кинетическая энергия Т электронов больше высоты U потенциального барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.51 Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения т электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления n волн де Бройля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.52 Коэффициент прохождения т протонов через потенциальный барьер равен 0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.53 Электрон с кинетической энергией Т движется в положительном направлении оси X. Найти выражение для коэффициента отражения р и коэффициента прохождения т на границе потенциальной ступени высотой U (рис. 46.5).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.54 Найти приближенное выражение для коэффициента прохождения т через низкий потенциальный барьер при условии, что кинетическая энергия Т частицы в области II (см. рис. 46.1) много меньше высоты U потенциального барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.55 Вычислить коэффициент прохождения т электрона с энергией E=100 эВ через потенциальный барьер высотой U=99, 75 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.56 Показать на частном примере низкого потенциального барьера сохранение полного числа частиц, т. е. что плотность потока N электронов, падающих на барьер, равна сумме плотности потока Np электронов, отраженных от барьера, и плотности потока электронов, прошедших через барьер.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.57 На низкий потенциальный барьер направлен моноэнергетический поток электронов с плотностью потока энергии J1= 10 Вт/м2. Определить плотность потока энергии J2 электронов, прошедших барьер, если высота его (U=0,91 эВ и энергия E электронов в падающем потоке равна 1 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.58 Моноэнергетический поток электронов падает на низкий потенциальный барьер (см. рис. 46.1). Коэффициент прохождения т=0.9. Определить отношение J2/J1, плотности потока энергии волны, прошедшей барьер, к плотности потока энергии волны, падающей на барьер.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.59 На низкий потенциальный барьер падает моноэнергетический поток электронов. Концентрация n0 электронов в падающем потоке равна 109 мм-3, а их энергия E=100 эВ. Определить давление, которое испытывает барьер, если его высота U=9,7 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.60 Написать уравнение Шредингера и найти его решение для электрона, движущегося в положительном направлении оси x для областей I и II (рис. 46.6), если на границе этих областей имеется потенциальный барьер высотой U.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.61 Для областей I и II высокого потенциального барьера (см. рис. 46.5) ψ-функции имеют вид... Используя непрерывность ψ-функций и их первых производных на границе барьера, найти отношение амплитуд A2/A1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.62 Написать выражение для ψ(x) в области II (рис. 46.6) высокого потенциального барьера, если ψ-функция нормирована так, что А1 = 1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.63 Амплитуда А2 волны в области II высокого потенциального барьера (рис. 46.6) равна... Установить выражение для плотности вероятности нахождения частицы в области II (x>0), если энергия частицы равна E, а высота потенциального барьера равна U.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.64 Используя выражение для коэффициента отражения от низкой ступени ρ, где k1 и k2 — волновые числа, найти выражение коэффициента отражения от высокой ступени (T СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.65 Показать, что имеет место полное отражение электронов от высокого потенциального барьера, если коэффициент отражения может быть записан в виде
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.66 Определить плотность вероятности |ψ(0)|2 нахождения электрона в области II высокого потенциального барьера в точке x=0, если энергия электрона равна E, высота потенциального барьера равна U и ψ-функцня нормирована так, что А1= 1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.67 Написать уравнения Шредингера для частицы с энергией E, движущейся в положительном направлении оси X для областей I, II и III (см. рис. 46.3), если на границах этих областей имеется прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной d.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.68 Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I, II и III, пренебрегая волнами, отраженными от границ I—II и II—III, и найти коэффициент прозрачности D барьера.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.69 Найти вероятность W прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U—Е=1 эВ, если ширина барьера: 1) d=0,1 им; 2) d-=0.5 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.70 Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d=0,5 нм. Высота U барьера больше энергии E электрона на 1%. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона: 1) E=10 эВ; 2) E=100 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.71 Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U-E= 1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n=10 раз?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.72 Электрон с энергией E=9 эВ движется в положительном направлении оси X. При какой ширине d потенциального барьера коэффициент прозрачности D=0,1, если высота U барьера равна 10 эВ? Изобразите на рисунке примерный вид волновой функции (ее действительную часть) в пределах каждой из областей I, II, III (см. рис. 46.3).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.73 При какой ширине d прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0,01? Разность энергий U-E=10 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.74 Электрон с энергией E движется в положительном направлении оси X. При каком значении U-E, выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности D=10-3, если ширина d барьера равна 0,1 нм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.75 Электрон с энергией E=9 эВ движется в положительном направлении оси X. Оценить вероятность W того, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U=10эВ и ширина d=0,1 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.76 Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d=0,1 нм. При какой разности энергий U-E вероятность W прохождения электрона через барьер равна 0,99?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.77 Ядро испускает α-частицы с энергией Е=5МэВ. В грубом приближении можно считать, что α-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U= 10 МэВ и шириной d=5 фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для α-частиц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
46.78 Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов Δφ=10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности Dc для электрона и Dp для протона, если высота U барьера равна 20 кэВ и ширина d=0,1 пм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 47. Строение атома
1 Атом водорода находится в состоянии 1s. Определить вероятность W пребывания электрона в атоме внутри сферы радиусом r=0,1 a (где a — радиус первой боровской орбиты). Волновая функция, описывающая это состояние, считается известной.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3p-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.1 Уравнение Шредингера в сферической системе координат для электрона, находящегося в водородоподобном атоме, имеет вид. Показать, что это уравнение разделяется на два, если волновую функцию представить в виде произведения двух функций: ψ(r, v, ψ) = R®Y(v, φ)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.2 Уравнение для радиальной R® функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, имеет вид... где α, β и l — некоторые параметры. Используя подстановку χ® =rR®, преобразовать его к виду
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.3 Уравнение для радиальной функции χ® может быть преобразовано к виду... где α=2mE/h2; β=Ze2m/(4πε0h)2; l — целое число. Найти асимптотические решения уравнения при больших числах r. Указать, какие решения с Е>0 или с E<0 приводят к связанным состояниям.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.4 Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых r.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.5 Найти решение уравнения для радиальной функции R®, описывающей основное состояние (l=0), и определить энергию электрона в этом состоянии. Исходное уравнение для радиальной функции может быть записано в виде где α=2mЕ/h2; β = Ze2m/(4пe0h2); l - орбитальное квантовое число
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.6 Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид ψ®=Ce-r/a, где C — некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.7 Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ψ®=Се-r/a, где a=4пе0h2/ (e2m) (боровскнй радиус). Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.8 Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией ψ®—Се-r/a. Определить отношение вероятностей (ω1/ω2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной Δr=0.01 а и радиусами r1=0,5a и r2= 1,5a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.9 Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность ω1 того, что электрон находится внутри области. ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу a. 2) вероятность ω2 того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей ω2/ω1. Волновую функцию считать известной
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.10 Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид... найти среднее расстояние r электрона от ядра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.11 Принято электронное облако (орбиталь) графически изображать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислить в атомных единицах радиус орбитали для 1s-состояния электрона в атоме водорода. Волновая функция, отвечающая этому состоянию. где ρ — расстояние электрона от ядра, выраженное в атомныx единицаx. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.12 Волновая функция, описывающая 2s-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где ρ - расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние р, от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояния р4 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости |ψ200(ρ)|2 от ρ и ρ2|ψ200(ρ)| от ρ
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.13 Уравнение для угловой функции Y (v, φ) в сферической системе координат может быть записано в виде... где λ — некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить на два. если угловую функцию представить в виде произведения двух функций: Y(v, φ) = Θ(v)Φ(φ) где Θ(v)—функция, зависящая только от угла v; Ф(φ) — то же, только от угла φ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.14 Угловая функция Ф(φ) удовлетворяет уравнению d2Ф/dφ2 + mФ= 0. Решить уравнение и указать значения параметра m, при которых уравнение имеет решение.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.15 Зависящая от угла φ угловая функция имеет вид Ф(φ) =Сеimφ. Используя условие нормировки, определить постоянную C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.16 Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция Y имеет вид... Для построении воспользоваться полярной системой координат.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.17 Угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода определяется видом угловой функции Y. Показать, что p-подоболочка имеет сферически симметричное распределение плотности вероятности. Воспользоваться данными предыдущей задачи.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.18 Вычислить момент импульса L орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в s-состоянии; 2) в p-состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.19 Определить возможные значения проекции момента импульса L орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.20 Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией е= 10,2 эВ.Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в p-состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.21 Используя векторную модель атома, определить наименьший угол α, который может образовать вектор момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.22 Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса направление внешнего магнитного поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.23 Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83 *10-34 Дж*с. Определить магнитный момент p,f обусловленный орбитальным движением электрона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.24 Вычислить полную энергию E, орбитальный момент импульса и магнитный момент μ электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.25 Может ли вектор магнитного момента μ орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.26 Определить возможные значения магнитного момента μ, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия е возбуждения равна 12,09 эВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.27 Вычислить спиновый момент импульса электрона и проекцию этого момента на направление внешнего магнитного поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.28 Вычислить спиновый магнитный момент μ электрона и проекцию магнитного момента на направление внешнего поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.29 Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном состоянии?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.30 Атомы серебра, обладающие скоростью 0,6 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью /= 6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности магнитного поля, при которой расстояние b между компонентами расщепленного пучка по выходе его из поля равно 3 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.31 Узкий пучок атомарного водорода пропускается в опыте Штерна и Герлаха через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью 8 см. Скорость ц атомов водорода равна 4 км/с. Определить расстояние b между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.32 В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 47.1). Какова должна быть степень неоднородности ∂B/∂z магнитного поля, чтобы расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять l1=l2=10 см. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.33 Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью 10 см (рис. 47.1). На экране Э, отстоящем на расстоянии 20 см от магнита, наблюдается расщепление пучка на два. Определить силу Fz, действующую на атомы рубидия, если расстояние b между компонентами пучка на экране равно 4 мм и скорость v атомов равна 0,5 км/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.34 Узкий пучок атомов серебра при прохождении неоднородного магнитного поля протяженностью 4 см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения удален от границы магнитного поля на расстояние 10 см (рис. 47.1). Определить (в магнетонах Бора) проекции магнитного момента атома на направление вектора магнитной индукции, если расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране равно 2 мм и атомы серебра обладают скоростью 0,5 км/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.35 Какое максимальное число s- p- d-электронов может находиться в электронных К-, L- и M- слоях атома?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.36 Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n l m ms 2) n l m 3) n l 4) n
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.37 Заполненный электронный слон характеризуется квантовым числом n=3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms = +1/2 2) m = -2 3) ms = -1/2 m=0 4) ms = +1/2 l=2
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.38 Найти число электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К- и L-слои, 3s-оболочка и наполовину 3p-оболочка; 2) К-, L- и М-слои и 4s-, 4р- и 4d-оболочки. Что это за атомы?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.39 Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.40 Как можно согласовать использование векторной модели атома с соотношением неопределенностей для проекций момента импульса?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.41 Электрон в атоме водорода находится в p-состоянии. Определить возможные значения квантового числа и возможные значения полного момента импульса электрона. Построить соответствующие векторные диаграммы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.42 В возбужденном атоме гелия один из электронов находится в р-состоянии, другой в d-состоянии. Найти возможные значения полного орбитального квантового числа L и соответствующего ему момента импульса (в единицах h). Построить соответствующие векторные диаграммы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.43 Определить угол φ между орбитальными моментами импульсов двух электронов, один из которых находится в d-состоянии, другой — в f-состоянии, при следующих условиях: 1) полное орбитальное квантовое число L=3; 2) искомый угол — максимальный; 3) искомый угол — минимальный.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.44 Система из трех электронов, орбитальные квантовые числа которых соответственно равны 1,2,3, находятся в S-состоянии. Найти угол между орбитальными моментами импульса первых двух электронов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.45 Каковы возможные значения полного момента импульса электрона, находящегося в d-состоянии? Чему равны при этом углы между спиновым моментом импульса и орбитальным?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.46 Спиновый момент импульса двухэлектроннон системы определяется квантовым числом 1. Найти угол между спиновыми моментами импульса обоих электронов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.47 Система, состоящая из двух электронов, находится в состоянии с L=2. Определить возможные значения угла между орбитальным моментом импульса электрона и полным орбитальным моментом импульса системы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.48 Найти возможные значения угла между спиновым моментом импульса и полным моментом: 1) одноэлектронной системы, состоящей из d-электрона; 2) двухэлектронной системы с J=2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.49 Определить возможные значения (в единицах h) проекции спинового момента импульса электронной системы, находящейся в состоянии 3D3, на направление полного момента.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.50 Определить возможные значения квантового числа электронной системы, для которой: 1) S=2 и L=1; 2) S=1 и L=3. Найти (в единицах h) возможные значения полного момента импульса системы и построить соответствующие векторные диаграммы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.51 Определить возможные значения квантового числа, соответствующего полному моменту импульса электронной системы, у которой L=3, a S принимает следующие значения: 1) 3/2; 2) 2; 3) 5/2; 4) 4. Построить соответствующие векторные диаграммы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.52 Записать основные термы для следующих атомов: 1) Н; 2) Не; 3) Be; 4) Li; 5) B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.53 Перечислить возможные термы для следующих состояний атомов: 1) 2S 2) 2P 3) 4P 4) 5D
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.54 Определить кратности вырождения следующих термов: 1) 2D3/2 2) 3F2 3) 1F
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.55 Объяснить на основе векторной модели атома наличие двух систем термов (синглетных и триплетных) в атомах с двумя валентными электронами.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.56 Определить возможные мультиплетности (2S + 1) термов следующих атомов: 1) Li; 2) Be; 3) В; 4) С; 5) N.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.57 Выписать все возможные термы для комбинации р- и d-электронов по типу связи Рассель — Саундерса. Дать их спектральные обозначения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.58 Вычислить множитель Ланде g для атомов с одним валентным электроном в состояниях S и Р.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.59 Вычислить множитель Ланде g для атомов, находящихся в синглетных состояниях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.60 Определить магнитный момент атома в состоянии 1D. Ответ выразить в магнетонах Бора
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.61 Вычислить магнитный момент атома в состоянии 3Р2. Ответ выразить в магнетонах Бора.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.62 Атом находится в состоянии 2D3/2. Найти число возможных проекций магнитного момента на направление внешнего поля и вычислить (в магнетонах Бора) максимальную проекцию μJz max
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.63 Вычислить в магнетонах Бора магнитный момент атома водорода в основном состоянии.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.64 Атом находится в состоянии 1F. Найти соответствующий магнитный момент и возможные значения его проекции на направление внешнего магнитного поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.65 Максимальная проекция магнитного момента атома, находящегося в состоянии 2D, составляет четыре магнетона Бора. Определить мультиплетность (2S+ 1) соответствующего терма.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.66 На сколько составляющих расщепляется в опыте Штерна и Герлаха пучок атомов, находящихся в состояниях: 1) 2P3/2; 2) 1D 3) 5F1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.67 Определить максимальные проекции магнитных моментов атомов ванадия , марганца и железа , если известно, что пучки этих атомов при прохождении через сильно неоднородное магнитное поле по методу Штерна и Герлаха расщепляются соответственно на 4, 6 и 9 составляющих. (В скобках указаны состояния, в которых находятся атомы.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.68 Вычислить частоты ларморовой прецессии электронных оболочек атомов: 1) в магнитном поле Земли 2) в поле, магнитная индукция В которого равна 50 Тл.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.69 Найти угловую скорость прецессии магнитных моментов атомов, помещенных в магнитном поле в случае, когда атомы находятся в состояниях: 1) 1Р; 2) 2P3/2
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.70 Определить максимальную энергию магнитного взаимодействия атома, находящегося в состоянии 1D с магнитным полем, индукция которого: 1) B=1 Тл; 2) В=50 Тл. Ответ выразить в электрон-вольтах.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.71 Какое магнитное поле в случае эффекта Зеемана следует считать: 1) слабым , 2) сильным ?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.72 Состояния атома характеризуются двумя спектральными термами. Указать квантовые числа S, L и возможные значения квантового числа J для состояний: 1) 1S и 1Р 2) 1D и 1F. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней при отсутствии магнитного поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.73 Состояние атома характеризуется двумя спектральными термами. Указать возможные значения квантового числа J для состояний: 1) 2S и 2Р; 2) 3Р и 2D 3) 3S и 3D. Изобразить для этих состояний схему энергетических уровней с учетом спин-орбитального взаимодействия (естественного мультиплетного расщепления) при отсутствии магнитного поля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.74 Определить возможные значения квантового числа и изобразить на схеме расщепление энергетических уровней атома в магнитном поле для состояний, определяемых спектральными термами: 1) 2S; 2) 2Р3/2; 3) 2D5/2 4)1F.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.75 Построить схему возможных энергетических переходов в слабом магнитном поле между состояниями атома, определяемыми следующими термами: 1) 2P1/2 - 2S; 2) 2Р3/2 - 2S; 3) 2D3/2 - 2Р3/2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
47.76 Вычислить смещение спектральных линий при сложном (аномальном) эффекте Зеемана в случае перехода атома из состояния, определяемого термом в состояние — 2S1/2. В качестве единицы смещения принять нормальное (лоренцово) смещение
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 48. Спектры молекул
1 Собственная угловая частота ω колебаний молекулы HCl равна 5,63*10^14 с-1, коэффициент ангармоничности γ=0,0201. Определить: 1) энергию ΔE2, 1 (в электрон-вольтах) перехода молекулы с первого на второй колебательный энергетический уровень; 2) максимальное квантовое число vmax; 3) максимальную колебательную энергию Emax; 4) энергию диссоциации Ed.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Для молекулы HF определить: 1) момент инерции J, если межъядерное расстояние d=91,7 пм; 2) вращательную постоянную B; 3) энергию, необходимую для возбуждения молекулы на первый вращательный уровень.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.1 Изобразить графически зависимость ψ0(x) и |ψ0(x)|2 для нулевой собственной волновой функции осциллятора.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.2 Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель С0 нулевой собственной волновой функции осциллятора.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.3 Рассматривая молекулу как квантовый гармонический осциллятор, находящийся в основном состоянии (n=0), найти амплитуду А классических колебаний, выразив ее через параметр a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.4 Гармонический осциллятор находится в основном состоянии (n=0). Какова вероятность W обнаружения частицы в области (—A СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.5 Определить среднюю потенциальную энергию U(х) гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, выразив ее через нулевую энергию E0
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.6 Собственная круговая частота ω колебаний молекулы водорода равна 8,08*10^14 с-1. Найти амплитуду А классических колебаний молекулы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.7 Зная собственную круговую частоту ω колебаний молекулы CO (ω=4,08*1014 с-1), найти коэффициент β квазиупругой силы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.8 Определить энергию Евозб возбуждения молекулы HCl с нулевого колебательного энергетического уровня на первый, если известны собственная круговая частота ω=5,63*1014 с-1 и коэффициент ангармоничности γ=0,0201.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.9 Определить число N колебательных энергетических уровней, которое имеет молекула HBr, если коэффициент ангармоничности γ=0,0208.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.10 Во сколько раз отличаются максимальная и минимальная (отличная от нуля) разности двух соседних энергетических уровней для молекулы H2 (γ=0,0277)?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.11 Определить максимальную колебательную энергию Emax молекулы O2, для которой известны собственная круговая частота ω=2,98*1014 с-1 и коэффициент ангармоничности γ=9,46-10 *.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.12 Определить энергию диссоциации D (в электрон-вольтах) молекулы СО, если ее собственная частота ω=4,08*10^14 с-1 и коэффициент ангармоничности γ=5,83*10-3. Изобразить на потенциальной кривой схему колебательных энергетических уровней и отметить на ней энергию диссоциации.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.13 Найти коэффициент ангармоничности γ молекулы N2, если ее энергия диссоциации D=9,80 эВ и собственная круговая частота ω=4,45*10^14 с-1. На потенциальной кривой изобразить схему энергетических уровней молекулы и отметить на ней энергию диссоциации.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.14 Молекула NO переходит из низшего возбужденного состояния в основное. Определить длину волны λ испущенного при этом фотона, если собственная круговая частота ω=3,59* 1014 с -1 и коэффициент ангармоничности γ=8,73*10-3. На потенциальной кривой изобразить схему колебательных энергетических уровней молекулы и отметить на ней соответствующий энергетический переход.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.15 Найти момент импульса L двухатомной молекулы, соответствующий низшему возбужденному состоянию.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.16 Определить изменение ΔL момента импульса двухатомной молекулы при переходе ее с первого вращательного уровня на второй.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.17 Определить угловую скорость ω вращения молекулы S2, находящейся на первом возбужденном вращательном уровне. Межъядерное расстояние d=189 пм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.18 Вычислить вращательную постоянную В для молекулы СО, если межъядерное расстояние d= 113 пм. Ответ выразить в миллиэлектрон-вольтах.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.19 Найти момент импульса L молекулы кислорода, вращательная энергия Еу которой равна 2,16 мэВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.20 Найти момент инерции J и межъядерное расстояние d молекулы СО, если интервалы ΔЕ между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания молекул СО равны 0,48 мэВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.21 Определить для молекулы HCl вращательные квантовые числа Y двух соседних уровней, разность энергий ΔEy+1,y которых равна 7,86 мэВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.22 Для молекулы N2 найти: 1) момент инерции Y, если межъядерное расстояние d= 110 пм; 2) вращательную постоянную B 3) изменение |ΔE| энергии при переходе молекулы с третьего вращательного энергетического уровня на второй. Относительная атомная масса AN = 14.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.23 Для молекулы О2 найти: 1) приведенную массу μ; 2) межъядерное расстояние d, если вращательная постоянная В=0,178 мэВ; 3) угловую скорость ω вращения, если молекула находится на первом вращательном энергетическом уровне. Относительная атомная масса Ao=16.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.24 Для молекулы NO найти: 1) момент инерции J молекулы, если межъядерное расстояние d=115 пм; 2) вращательную постоянную В молекулы; 3) температуру Т, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна энергии, необходимой для ее возбуждения на первый вращательный энергетический уровень. Относительные атомные массы AN и АО равны соответственно 14 и 16.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.25 Установить числовое соотношение между энергией е излучения и спектроскопическим волновым числом v.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.26 Найти расстояние d между ядрами молекулы CH, если интервалы Δv между соседними линиями чисто вращательного спектра испускания данной молекулы равны 29 см-1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.27 Определить, на сколько изменится импульс молекул азота при испускании спектральной линии с длиной волны λ= 1250 мкм, которая принадлежит чисто вращательному спектру.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.28 Длины волн λ1 и λ2 двух соседних спектральных линий в чисто вращательном спектре молекулы HCl соответственно равны 117 и 156 мкм. Вычислить вращательную постоянную (см-1) для молекулы HCl.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.29 Будет ли монохроматическое электромагнитное излучение с длиной волны λ=3 мкм возбуждать вращательные и колебательные уровни молекулы HF, находящейся в основном состоянии?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
48.30 Определить кратность вырождения энергетического уровня двухатомной молекулы с вращательным квантовым числом
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 49. Элементы кристаллографии
1 Определить число n узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной кубической решетке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Определить параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность ρ кристалла кальция равна 1,55*10^3 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Написать индексы направления прямой, проходящей через узлы 100 и 001 кубической примитивной решетки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Написать индексы Миллера для плоскости, содержащей узлы с индексами 200, 010 и 001. Решетка кубическая,примитивная
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.1 Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку: 1) примитивной решетки кубической сингонии; 2) объемно-центрированной решетки ромбической сингонии; 3) гранецентрированной решетки кубической сингонии; 4) базоцентрированной решетки ромбической сингонии; 5) примитивной решетки гексагональной сингонии; 6) гексагональной структуры с плотной упаковкой.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.2 Определить число элементарных ячеек кристалла объемом V=1 м3: 1) хлористого цезия (решетка объемно-центрированная кубической сингонии); 2) меди (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 3) кобальта, имеющего гексагональную структуру с плотной упаковкой.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.3 Найти плотность ρ кристалла неона (при 20 К), если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии. Постоянная a решетки при той же температуре равна 0,452 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.4 Найти плотность р кристалла стронция, если известно, что решетка гранецентрированная кубической сингонии, а расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,43 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.5 Определить относительную атомную массу Ar кристалла, если известно, что расстояние d между ближайшими соседними атомами равно 0,304 нм. Решетка объемно-центрированная кубической сингонии. Плотность ρ кристалла равна 534 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.6 Найти постоянную а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла: 1) алюминия (решетка гранецентрированная кубической сингонии); 2) вольфрама (решетка объемно-центрированная кубической сингонии).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.7 Используя метод упаковки шаров, найти отношение с/а параметров в гексагональной решетке с плотнейшей упаковкой. Указать причины отклонения этой величины в реальном кристалле от вычисленного.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.8 Определить постоянное а и с решетки кристалла магния, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Плотность р кристаллического магния равна 1,74*10^3 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.9 Вычислить постоянную a решетки кристалла бериллия, который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Параметр a решетки равен 0,359 нм. Плотность ρ кристалла бериллия равна 1,82*10^3 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.10 Найти плотность ρ кристалла гелия (при температуре T=2 К), который представляет собой гексагональную структуру с плотной упаковкой. Постоянная a решетки, определенная при той же температуре, равна 0,357 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.11 Определить индексы узлов, отмеченных на рис. 49.7 буквами A, B, C, D.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.12 Написать индексы направления прямой, проходящей в кубической решетке через начало координат и узел с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 242; 2) 112.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.13 Найти индексы направлений прямых AB, CD, KL, изображенных на рис. 49.8, a, б, в.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.14 Написать индексы направления прямой, проходящей через два узла с кристаллографическими индексами (в двух случаях): 1) 123 и 321 2) 121 и 201
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.15 Вычислить период l идентичности вдоль прямой [111] в решетке кристалла NaCl, если плотность ρ кристалла равна 2,17*10^3 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.16 Вычислить угол φ между двумя направлениями в кубической решетке кристалла, которые заданы кристаллографическими индексами 110 и 111
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.17 Написать индексы Миллера для плоскостей в примитивной кубической решетке, изображенных на рис. 49.9, а — е.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.18 Плоскость проходит через узлы 100 , 010, 001 кубической решетки. Написать индексы Миллера для этой плоскости.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.19 Система плоскостей в примитивной кубической решетке задана индексами Миллера (221). Найти наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат, и изобразить эту плоскость графически.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.20 Направление нормали к некоторой плоскости в кубической решетке задано индексами 110. Написать индексы Миллера для этой плоскости и указать наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью на осях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.21 Написать индексы Миллера для плоскостей, содержащих узлы с кристаллографическими индексами, в двух случаях: 1) 111 , 112 , 101; 2) 111 , 010 , 111. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.22 Система плоскостей примитивной кубической решетки задана индексами (111). Определить расстояние d между соседними плоскостями, если параметр а решетки равен 0,3 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.23 Определить параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей, заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измерении, оказалось равным 0,12 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.24 Три системы плоскостей в примитивной кубической решетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (110); в) (100). Указать, для какой системы межплоскостные расстояния d минимальны и для какой системы — максимальны. Определить отношения межплоскостных расстояний d111 : d110: d100.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.25 Вычислить угол φ между нормалями к плоскостям (в кубической решетке), заданных индексами Миллера (111) и (111).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.26 Две плоскости в кубической решетке заданы индексами Миллера (010) и (011). Определить угол φ между плоскостями.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.27 В кубической решетке направление прямой задано индексами 011 . Определить угол φ между этой прямой и плоскостью (111).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.28 Определить в кубической решетке угол φ между прямой (111) и плоскостью (111).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
49.29 Плоскость в кубической решетке задана индексами Миллера (011), направление прямой — индексами 111 . Определить угол φ между прямой и плоскостью.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
|
|
