|
|
|
Решебник Чертов онлайн |
Решебник Чертова, Воробьева по физике
|
|
|
|
5. Релятивистская механика
1 Космический корабль движется со скоростью v=0,9 c по направлению к центру Земли. Какое расстояние пройдет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей K-система, за интервал времени t0= 1 c, отсчитанный по часам, находящимся в космическом корабле K -система? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 В лабораторной системе отсчета K-система движется стержень со скоростью 0,8 c. По измерениям, произведенным в K-системе, его длина оказалась равной 10 м, а угол, который он составляет с осью x, оказался равным 30°. Определить собственную длину l0 стержня в K -системе, связанной со стержнем, и угол φ0, который он составляет с осью x (рис. 5.2).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Кинетическая энергия T электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Определить релятивистский импульс p и кинетическую энергию T электрона, движущегося со скоростью v=0,9 c где c скорость света в вакууме
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5 Релятивистская частица с кинетической энергией T=m0c2, масса покоя частицы, испытывает неупругое столкновение с такой же покоящейся в лабораторной системе отсчета частицей. При этом образуется составная частица. Определить релятивистскую массу движущейся частицы; релятивистскую массу m и массу покоя m0 составной частицы; ее кинетическую энергию
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.1 Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью 0,1 мкм. При какой относительной скорости u двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.2 Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат, движущиеся друг относительно друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность τ0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью т=10 пс.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.3 На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время τ0=0,5 года?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.4 Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v=0,6 c. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.5 В системе К покоится стержень, собственная длина которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол 45° с осью х . Определить длину стержня и угол в системе K, если скорость v0 системы К относительно К равна 0,8 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.6 В системе К находится квадрат, сторона которого параллельна оси х. Определить угол между его диагоналями в системе К, если система К движется относительно К со скоростью v=0,95 C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.7 В лабораторной системе отсчета K-система пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l=75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 c. Определить собственное время жизни т0 мезона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.8 Собственное время жизни мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l=6 км. С какой скоростью v в долях скорости света двигался мезон?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.9 Показать, что формула сложения скоростей релятивистских частиц переходит в соответствующую формулу классической механики при v< СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.10 Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1=0,6 с и v2=0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях-частицы движутся в одном направлении частицы движутся в противоположных направлениях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.11 В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость в той же системе отсчета равна 0,5 c. Определить скорости частиц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.12 Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.13 Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1=0,4 c. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу со скоростью v2=0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.14 Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями v=0,9 c. Определить относительную скорость u21 сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.15 Частица движется со скоростью v=0,5 c. Во сколько раз релятивистская масса частицы больше массы покоя
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.16 С какой скоростью v движется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.17 Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88*10^11 Кл/кг. Определить релятивистскую массу электрона и его скорость
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.18 На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости v=30 Мм/с
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.19 Показать, что выражение релятивистского импульса переходит в соответствующее выражение импульса в классической механике при v<<с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.20 Электрон движется со скоростью v=0,6 c. Определить релятивистский импульс электрона
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.210 Импульс релятивистской частицы равен m0c масса покоя. Определить скорость v частицы в долях скорости света
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.22 В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью v=0,8 с по направлению к покоящейся частице. Определить релятивистскую массу движущейся частицы в лабораторной системе отсчета; скорость частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы; релятивистскую массу частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.23 В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя m0 движется со скоростью v=0,6 c, другая с массой покоя 2m0 покоится. Определить скорость центра масс системы частиц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.24 Полная энергия тела возросла на E=1 Дж. На сколько при этом изменится масса тела
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.25 Определить, на сколько должна увеличиться полная энергия тела, чтобы его релятивистская масса возросла на m=1 г
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.26 Вычислить энергию покоя электрона; протона; α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.27 Известно, что объем воды в океане равен 1,37*10^9 км3. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится на t=1 °С. Плотность воды в океане принять равной 1,03*10^3 кг/м3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.28 Солнечная постоянная C плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца равна 1,4 кВт/м2. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадь поверхности океана равной 3,6*10^8 км2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.29 Кинетическая энергия Т электрона равна 10 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Сделать такой же подсчет для протона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.30 Во сколько раз релятивистская масса протона больше релятивистской массы электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию T=1 ГэВ
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.31 Электрон летит со скоростью v=0,8 c. Определить кинетическую энергию T электрона в мегаэлектрон-вольтах
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.32 При какой скорости кинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.33 Определить скорость v электрона, если его кинетическая энергия равна T=4 МэВ; 1 кэВ
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.34 Найти скорость протона, если его кинетическая энергия равна T=1 МэВ; 1 ГэВ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.35 Показать, что релятивистское выражение кинетической энергии T=(m-m0)c2 при v СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.36 Какая относительная ошибка будет допущена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского выражения T=(m-m0)c2 воспользоваться классическим T=1/2 m0v2? Вычисления выполнить для двух случаев v=0,2 c; 0,8 c
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.37 Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми в лабораторной системе отсчета кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить скорости частиц в лабораторной системе отсчета; относительную скорость сближения частиц в единицах с; кинетическую энергию в единицах m0c2 одной из частиц в системе отсчета, связанной с другой частицей
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.38 Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию p=1/c √(2E0+T)T при v СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.39 Определить импульс р частицы в единицах m0c, если ее кинетическая энергия равна энергии покоя
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.40 Определить кинетическую энергию Т релятивистской частицы в единицах m0c2, если ее импульс p=m0c
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.41 Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.42 Импульс релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы кинетическая, полная
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.43 При неупругом столкновении частицы, обладающей импульсом р=m0c, и такой же покоящейся частицы образуется составная частица. Определить скорость частицы в единицах с до столкновения; релятивистскую массу составной частицы в единицах m0; скорость составной частицы; массу покоя составной частицы в единицах m0; кинетическую энергию частицы до столкнове имя и кинетическую энергию составной частицы в единицах m0c2
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5.44 Частица с кинетической энергией Т=m0c2 налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета по контся. Найти суммарную кинетическую энергию частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 6. Механические колебания
1 Точка совершает колебания по закону x(t)=A cos(ωt+φ), где A=2 см. Определить начальную фазу, если х(0)=-sqrt(3) см и х (0)<0. Построить векторную диаграмму для момента t=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Материальная точка массой m=5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 Гц. Амплитуда колебаний A= 3 см. Определить скорость v точки в момент времени, когда смещение x=1,5 см; максимальную силу действующую на точку; 3) полную энергию E колеблющейся точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 На концах тонкого стержня длиной l=1 м и массой m3=400 г укреплены шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить период T колебаний, совершаемых стержнем.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Физический маятник представляет собой стержень длиной l=1 м и массой 3m1 с прикрепленным к одному из его концов обручем диаметром d=1/2 l и массой m1. Горизонтальная ось Oz маятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему. Определить период T колебаний такого маятника.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
5 Складываются два колебания одинакового направления, выражаемых уравнениями x=Acos ω(t+τ) где А=1 см, A2=2 см, τ1=1/6 c, τ2=1/2 с, ω=π с-1. Определить начальные фазы составляющих колебаний. Найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x = A1 cos ωt, y = A2 cos ω/2 t, где A1=1 см, A2=2 см, ω=π с-1. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.1 Уравнение колебаний точки имеет вид x=A cos ω(t+τ), где ω=π с-1, τ=0,2 c. Определить период и начальную фазу колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.2 Определить период, частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением x=A sin ω(t+τ), где ω=2,5π с-1, τ=0,4 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.3 Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если... Построить векторную диаграмму для момента t=0
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.4 Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А=4 см. Определить начальную фазу φ, если... Построить векторную диаграмму для момента t=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.5 Точка совершает колебания по закону x=А cos(ωt + φ), где А =2 см; ω=п с-1; φ=п/4 рад. Построить графики зависимости от времени смещения; скорости; ускорения
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.6 Точка совершает колебания с амплитудой А= 4 см и периодом Т=2 c. Написать уравнение этих колебаний, считая, что в момент t=0 смещения х(0)=0 и х(0)<0. Определить фазу (ωt+φ) для двух моментов времени: когда смещение x=1 см и х>0; когда скорость x=-6 см/с и х<0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.7 Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом T=6 c. Диаметр окружности равен 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось x, проходящую через центр окружности, если в момент времени, принятый за начальный, проекция на ось x равна нулю. Найти смещение x, скорость x и ускорение x проекции точки в момент t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.8 Определить максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=3 см и угловой частотой ω=π/2 с-1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.9 Точка совершает колебания по закону x=A cos ωt, где A=5 см; ω=2 с-1. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость v=8 см/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.10 Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость 20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное ускорение amax точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.11 Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна 10 см/с, максимальное ускорение 100 см/с2. Найти угловую частоту колебаний, их период T и амплитуду A. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.12 Точка совершает колебания по закону x=A sin ωt. В некоторый момент времени смещение точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x2 стало равным 8 см. Найти амплитуду колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.13 Колебания точки происходят по закону x=A cos (ωt+φ). В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость v=20 см/с и ускорение a=-80 см/с2. Найти амплитуду A, угловую частоту ω, период Т колебаний и фазу (ωt+φ) в рассматриваемый момент времени.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.14 Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A1=10 см и A2=6 см складываются в одно колебание с амплитудой A=14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.15 Два гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.16 Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: x1=A1 sin ωt и x2=A2 sin ω(t+τ), где A1=A2=1 см; ω=π с-1; τ=0,5 c. Найти уравнение результирующего колебания.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.17 Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: x1=A1 sin ωt и x2=A2 cos ωt, где A1=1 см; A2=2 см; ω= 1 с-1. Определить амплитуду результирующего колебания, его частоту и начальную фазу. Найти уравнение этого движения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.18 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=1,5 с и амплитудами А1=А2=2 см. Начальные фазы колебаний п/2 и п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.19 Складываются три гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами T1=T2=T3=2 с и амплитудами A1=A2=A3=3 см. Начальные фазы колебаний φ1=0, φ2=π/3, φ3=2π/3. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить из чертежа амплитуду A и начальную фазу φ результирующего колебания. Найти его уравнение.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.20 Складываются два гармонических колебания одинаковой частоты и одинакового направления: x1=A1 cos (ωt + φ1) и х2 = A2 cos(ωt+φ2). Начертить векторную диаграмму для момента времени t=0. Определить аналитически амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Отложить А и φ на векторной диаграмме. Найти уравнение результирующего колебания (в тригонометрической форме через косинус). Задачу решить для двух случаев: 1) А1 = 1 см, φ1=п/3; А2=2 см, φ2=5п/6; 2) А1 = 1 см, φ1=2п/3; А2=1 см, φ2=7п/6.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.21 Два камертона звучат одновременно. Частоты их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период T биений.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.22 Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ω(t+τ), где A1=2 см, A2=1 см, ω=π с-1, τ=0,5 c. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.23 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 cos ωt и y=А2 cos ω(t+τ), где A1=4 см, А2=8 см, ω=π с-1, τ=1 c. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.24 Точка совершает одновременно два гармонических колебания одинаковой частоты, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: 1) x=Аcos ωt и y=A cos ωt; 2) x=Аcosωt и y=A1 cos ωt; 3) x=Аcos ωt и y=Аcos (ωt+φ1); 4) х=A2 cos ωt и y=Acos (ωt + φ2); 5) х=А1cosωt и y=А1 sinωt; 6) х=Acos ωt и y=A1 sin ωt; 7) х=A2sinωt и у=A1 sin ωt; 8) x=A2 sin ωt и y=Asin (ωt+φ2).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.25 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cosωt и y=A2sinωt, где A1=2 см, A2=1 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.26 Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x=A1 sin ωt и y=A2 cos ωt, где A1=0,5 см; A2=2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.27 Движение точки задано уравнениями x=A1sinωt и y=A2sinω(t+τ), где A1=10 см, A2=5 см, ω=2 с-1, τ=π/4 c. Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0,5 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.28 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cos ωt и y=-А2cos 2ωt, где A1=2 см, А2=1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.29 Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и описываемых уравнениями... Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. Принять: A =2 см; А1=3 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.30 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A1cosωt и y=A2sin0,5ωt, где A1=2 см, A2=3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.31 Смещение светящейся точки на экране осциллографа является результатом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний, которые описываются уравнениями...Применяя графический метод сложения и соблюдая масштаб, построить траекторию светящейся точки на экране. Принять А =4 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.32 Материальная точка массой m=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x=A cos ωt, где A=10 см, ω=5 с-1. Найти силу, действующую на точку, в двух случаях в момент, когда фаза ωt=π/3; в положении наибольшего смещения точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.33 Колебания материальной точки массой m=0,1 г происходят согласно уравнению x=Acosωt, где A=5 см, ω=20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Tmax.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.34 Найти возвращающую силу в момент t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону x=Аcosωt, где А=20 см; ω=2π/3 с-1. Масса материальной точки равна 10 г.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.35 Колебания материальной точки происходят согласно уравнению x=Аcosωt, где А=8 см; ω=π/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения -5 мН, потенциальная энергия точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.36 Грузик массой m=250 г, подвешенный к пружине, колеблется по вертикали с периодом T=1 c. Определить жесткость k пружины.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.37 К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x=9 см. Каков будет период T колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.38 Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A=4 см. Определить полную энергию E колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.39 Найти отношение длин двух математических маятников, если отношение периодов их колебаний равно 1,5.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.40 Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a=2,5 м/с2. Определить период T колебаний маятника.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.41 На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d= 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического маятника. Массой стержня пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.42 На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один-в середине стержня, другой-на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.43 Система из трех грузов, соединенных стержнями длиной l=30 см, колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости чертежа. Найти период Т колебаний системы. Массами стержней пренебречь, грузы рассматривать как материальные точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.44 Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.45 Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.46 Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.47 Из тонкого однородного диска радиусом R=20 см вырезана часть, имеющая вид круга радиусом r=10 см, так, как это показано на рис. 6.7. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси O, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период Т колебаний такого маятника.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.48 Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.49 Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.50 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить период Т гармонических колебаний маятника для случаев, изображенных на рис. 6.8. Длина l стержня равна 1 м. Шарик рассматривать как материальную точку.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.51 Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой m с укрепленными на нем двумя маленькими шариками массами m и 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить частоту v гармонических колебаний маятника для случаев, изображенных на рис. 6.9. Длина стержня равна 1 м. Шарики рассматривать как материальные точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.52 Тело массой m=4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T1=0,8 c. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период Т2 колебаний стал равным 1,2 c. Радиус диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.53 Ареометр массой m=50 г, имеющий трубку диаметром d=1 см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.54 В открытую с обоих концов U-образную трубку с площадью поперечного сечения S=0,4 см2 быстро вливают ртуть массой m=200 г. Определить период Т колебаний ртути в трубке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.55 Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая по сравнению с длиной его часть. Период Т колебаний бревна равен 5 c. Определить длину l бревна.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.56 Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.57 За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.58 Амплитуда колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент колебаний
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.59 Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.60 Гиря массой m=500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью k=20 Н/м и совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент колебаний 0,004. Определить число полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в n=2 раза. За какое время t произойдет это уменьшение?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.61 Тело массой m=5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t=50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.62 Определить период затухающих колебаний, если период собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний 0,628.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.63 Найти число полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в 2 раза. Логарифмический декремент колебаний 0,01
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.64 Тело массой m=1 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления b=0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткостью k=50 Н/м каждое тело удерживается в положении равновесия, пружины при этом не деформированы. Тело сместили от положения равновесия и отпустили. Определить коэффициент затухания; частоту колебаний; логарифмический декремент колебаний; число N колебаний, по прошествии которых амплитуда уменьшится в е раз.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.65 Под действием силы тяжести электродвигателя консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на h=1 мм. При какой частоте вращения n якоря электродвигателя может возникнуть опасность резонанса?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.66 Вагон массой m=80 т имеет четыре рессоры. Жесткость пружин каждой рессоры равна 500 кН/м. При какой скорости и вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина l рельса равна 12,8 м?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.67 Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν=1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.68 Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0=1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания 400 с-1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.69 Определить логарифмический декремент колебаний колебательной системы, для которой резонанс наблюдается при частоте, меньшей собственной частоты v0=10 кГц на Δv=2 Гц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.70 Период собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 c. В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 c. Определить резонансную частоту колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.71 Пружинный маятник жесткость пружины равна 10 Н/м, масса груза равна 100 г совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=2*10-2 кг/с. Определить коэффициент затухания и резонансную амплитуду, если амплитудное значение вынуждающей силы F0=10 мН.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.72 Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r=1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда 0,5 см и частота v0 собственных колебаний равна 10 Гц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.73 Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ν1=400 Гц и ν2=600 Гц равны между собой. Определить резонансную частоту. Затуханием пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.740 К спиральной пружине жесткостью k=10 Н/м подвесили грузик массой m=10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления b равным 0,1 кг/с, определить частоту собственных колебаний; резонансную частоту; резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F0=0,02 Н; отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
6.75 Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний будет меньше резонансной амплитуды, если частота изменения вынуждающей силы будет больше резонансной частоты на 10%, в два раза? Коэффициент затухания в обоих случаях принять равным 0,1ω0 угловая частота собственных колебаний
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 7. Волны в упругой среде. Акустика
1 Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период T колебаний точек шнура равен 1,2 c, амплитуда A=2 см. Определить длину волны; фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии x=45 м от источника волн в момент t=4 c; 3) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях x1=20 м и x2=30 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 На расстоянии 4 м от источника плоской волны частотой 440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость v волны считать равной 440 м/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Источник звука частотой 18 кГц приближается к неподвижно установленному резонатору, настроенному на акустическую волну длиной 1,7 см. С какой скоростью должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Уровень громкости звука двух тонов с частотами ν1=50 Гц и ν2=400 Гц одинаков и равен 10 дБ. Определить уровень интенсивности и интенсивность I звука этих тонов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.1 Задано уравнение плоской волны ξ(x,t)=A cos(ωt-kx), где A=0,5 см, ω=628 с-1, k=2 м-1. Определить частоту колебаний и длину волны; фазовую скорость; максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.2 Показать, что выражение ξ(x,t)=A cos(ωt-kx) удовлетворяет волновому уравнению при условии, что ω=kv.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.3 Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты 200 Гц. Амплитуда колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника ξ(0, t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение ξ(x, t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1 c. Скорость v звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.4 Звуковые колебания, имеющие частоту 0,5 кГц и амплитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ=70 см. Найти скорость v распространения волн; максимальную скорость частиц среды.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.5 Плоская звуковая волна имеет период T=3 мс, амплитуду A=0,2 мм и длину волны 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние x=2 м, найти смещение (x, t) в момент t=7 мс; скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.6 От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на x=3/4 λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 T?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.7 Волна с периодом T=1,2 с и амплитудой колебаний A=2 см распространяется со скоростью v=15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии x=45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.8 Две точки находятся на расстоянии x=50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью v=50 м/с. Период колебаний равен 0,05 c. Найти разность фаз колебаний в этих точках.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.9 Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на x=2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью v=40 м/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.10 Волна распространяется в упругой среде со скоростью v=100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту ν колебаний.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.11 Определить скорость v распространения волны в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на x=10 см, равна π/3. Частота ν колебаний равна 25 Гц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.12 Найти скорость распространения продольных упругих колебаний в следующих металлах: 1) алюминии; 2) меди; 3) вольфраме.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.13 Определить максимальное и минимальное значения длины звуковых волн, воспринимаемых человеческим ухом, соответствующие граничным частотам ν1=16 Гц и ν2=20 кГц. Скорость звука принять равной 340 м/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.14 Определить скорость звука в азоте при температуре T=300 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.15 Найти скорость звука в воздухе при температурах T1=290 К и T2=350 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.16 Наблюдатель, находящийся на расстоянии 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на t=1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость v звука в воде, если температура T воздуха равна 350 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.17 Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308 м/с. Плотность газа равна 1,78 кг/м3. Определить отношение cp/cV для данного газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.18 Найти отношение скоростей звука в водороде и углекислом газе при одинаковой температуре газов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.19 Температура воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на T=7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты h=8 км?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.20 Имеются два источника, совершающие колебания в одинаковой фазе и возбуждающие в окружающей среде плоские волны одинаковой частоты и амплитуды 1 мм. Найти амплитуду A колебаний точки среды, отстоящей от одного источника колебаний на расстоянии x1=3,5 м и от другого на x2=5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой точке совпадают. Длина волны λ=0,6 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.21 Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения расстояния от границы раздела сред узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит от среды менее плотной; от среды более плотной. Скорость распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота v=3,4 кГц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.22 Определить длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между первой и седьмой пучностями равно 15 см; первым и четвертым узлом равно 15 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.23 В трубе длиной l=1,2 м находится воздух при температуре Т=300 К. Определить минимальную частоту vmin возможных колебаний воздушного столба в двух случаях труба открыта; закрыта.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.24 Широкая трубка, закрытая снизу и расположенная вертикально, наполнена до краев водой. Над верхним отверстием трубки помещен звучащий камертон, частота v колебании которого равна 440 Гц. Через кран, находящийся внизу, воду медленно выпускают. Когда уровень воды в трубке понижается на 19,5 см, звук камертона усиливается. Определить скорость v звука в условиях опыта.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.25 Один из способов измерения скорости звука состоит в следующем. В широкой трубке А может перемещаться поршень B. Перед открытым концом трубки A, соединенным с помощью резиновой трубки с ухом наблюдателя, расположен звучащий камертон К. Отодвигая поршень В от конца трубки A, наблюдатель отмечает ряд следующих друг за другом увеличений и уменьшений громкости звука. Найти скорость v звука в воздухе, если при частоте колебаний 440 Гц двум последовательным усилениям интенсивности звука соответствует расстояние между положениями поршня, равное 0,375 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.26 На рис. 7.5 изображен прибор, служащий для определения скорости звука в твердых телах и газах. В латунном стержне A, зажатом посередине, возбуждаются колебания. При определенном положении легкого кружочка B, закрепленного на конце стержня, пробковый порошок, находящийся в трубке C, расположится в виде небольших кучек на равных расстояниях. Найти скорость v звука в латуни, если расстояние а между кучками оказалось равным 8,5 см. Длина стержня 0,8 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.27 Стальной стержень длиной 1 м, закрепленный посередине, натирают суконкой, посыпанной канифолью. Определить частоту возникающих при этом собственных продольных колебаний стержня. Скорость продольных волн в стали вычислить.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.28 Поезд проходит мимо станции со скоростью u=40 м/с. Частота тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях поезд приближается; поезд удаляется.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.29 Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой 300 Гц, проезжает поезд со скоростью u=40 м/с. Какова кажущаяся частота тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? когда удаляется от него?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.30 Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука ν1=1100 Гц; когда удаляется, кажущаяся частота ν2=900 Гц. Найти скорость u электровоза и частоту ν0 звука, издаваемого сиреной.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.31 Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона звукового сигнала меняется скачком. Определить относительное изменение частоты, если скорость u поезда равна 54 км/ч.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.32 Резонатор и источник звука частотой 8 кГц расположены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны ν=4,2 см и установлен неподвижно. Источник звука может перемещаться по направляющим вдоль прямой. С какой скоростью u и в каком направлении должен двигаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.33 Поезд движется со скоростью u=120 км/ч. Он дает свисток длительностью 5 c. Какова будет кажущаяся продолжительность τ свистка для неподвижного наблюдателя, если поезд приближается к нему; удаляется? Принять скорость звука равной 348 м/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.34 Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью u=72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой ν0=0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту ν звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.35 На шоссе сближаются две автомашины со скоростями u1=30 м/с и u2=20 м/с. Первая из них подает звуковой сигнал частотой ν1=600 Гц. Найти кажущуюся частоту ν2 звука, воспринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях до встречи; после встречи. Изменится ли ответ и как в случае подачи сигнала второй машиной?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.36 Узкий пучок ультразвуковых волн частотой 50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость u подводной лодки, если частота ν1 биений разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки равна 250 Гц. Скорость v ультразвука в морской воде принять равной 1,5 км/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.37 По цилиндрической трубе диаметром d=20 см и длиной l=5 м, заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за период интенсивностью I=50 мВт/м2. Найти энергию W звукового поля, заключенного в трубе.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.38 Интенсивность звука 1 Вт/м2. Определить среднюю объемную плотность энергии звуковой волны, если звук распространяется в сухом воздухе при нормальных условиях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.39 Мощность изотропного точечного источника звуковых волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная плотность энергии на расстоянии r=10 м от источника волн? Температуру T воздуха принять равной 250 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.40 Найти мощность точечного изотропного источника звука, если на расстоянии r=25 м от него интенсивность звука равна 20 мВт/м2. Какова средняя объемная плотность энергии на этом расстоянии?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.41 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воздуха при нормальных условиях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.42 Определить удельное акустическое сопротивление Zs воды при температуре t=15
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.43 Какова максимальная скорость колебательного движения частиц кислорода, через который проходят звуковые волны, если амплитуда звукового давления p0=0,2 Па, температура T кислорода равна 300 К и давление p=100 кПа?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.44 Определить акустическое сопротивление воздуха в трубе диаметром d=20 см при температуре T=300 К и давлении p=200 кПа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.45 Звук частотой 400 Гц распространяется в азоте при температуре T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Определить амплитуду A колебаний частиц азота.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.46 Определить амплитуду звукового давления, если амплитуда A колебаний частиц воздуха равна 1 мкм. Частота звука ν=600 Гц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.47 На расстоянии r=100 м от точечного изотропного источника звука амплитуда звукового давления p0=0,2 Па. Определить мощность P источника, если удельное акустическое сопротивление Zs воздуха равно 420 Па*с/м. Поглощение звука в воздухе не учитывать.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.48 Источник звука небольших линейных размеров имеет мощность P=1 Вт. Найти амплитуду звукового давления p0 на расстоянии r=100 м от источника звука, считая его изотропным. Затуханием звука пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.49 В сухом воздухе при нормальных условиях интенсивность звука равна 10 пВт/м2. Определить удельное акустическое сопротивление воздуха при данных условиях и амплитуду p0 звукового давления.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.50 Найти интенсивности звука, соответствующие амплитудам звукового давления p01=700 мкПа и p02=40 мкПа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.51 Определить уровень интенсивности звука, если его интенсивность равна: 100 пВт/м2; 10 мВт/м2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.52 На расстоянии r1=24 м от точечного изотропного источника звука уровень его интенсивности 32 дБ. Найти уровень интенсивности Lp звука этого источника на расстоянии r2=16 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.53 Звуковая волна прошла через перегородку, вследствие чего уровень интенсивности звука уменьшился на 30 дБ. Во сколько раз уменьшилась интенсивность звука?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.54 Уровень интенсивности шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут работать два таких мотора; десять таких моторов?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.55 Три тона, частоты которых равны соответственно ν1=50 Гц, ν2=200 Гц и ν3=1 кГц, имеют одинаковый уровень интенсивности Lp=40 дБ. Определить уровни громкости LN этих тонов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.56 Звук частотой 1 кГц имеет уровень интенсивности Lp=50 дБ. Пользуясь графиком на рис. 7.1, найти уровни интенсивности равногромких с ним звуков с частотами ν1=1 кГц, ν2=5 кГц, ν3=2 кГц, ν4=300 Гц, ν5=50 Гц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.57 Уровень громкости тона частотой 30 Гц сначала был 10 фон, а затем повысился до LN2=80 фон. Во сколько раз увеличилась интенсивность тона?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.58 Пользуясь графиком уровней на рис. 7.1, найти уровень громкости звука, если частота ν звука равна 2 кГц и амплитуда звукового давления p0=0,1 Па. Условия, при которых находится воздух, нормальные.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.59 Для звука частотой 2 кГц найти интенсивность, уровень интенсивности и уровень громкости, соответствующие порогу слышимости; порогу болевого ощущения. При решении задачи пользоваться графиком на рис. 7.1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.60 Мощность точечного изотропного источника звука равна 100 мкВт. Найти уровень громкости LN при частоте ν=500 Гц на расстоянии r=10 м от источника звука.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
7.61 На расстоянии 100 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости при частоте 500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность P источника звука.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 8. Молекулярное строение вещества. Законы идеальных газов
1 Определить молярную массу M углекислого газа CO2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Найти молярную массу смеси кислорода массой m1=25 г и азота массой m2=75 г.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Определить число молекул воды, занимающей при температуре t=4 объем V=1 мм3; массу m1 молекулы воды; диаметр молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 В баллоне объемом V=10 л находится гелий под давлением p1=1 МПа при температуре T1=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.1 Определить относительную молекулярную массу воды; углекислого газа CO2; поваренной соли NaCl
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.2 Найти молярную массу серной кислоты H2SO4
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.3 Определить массу m1 молекулы: углекислого газа; поваренной соли.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.4 В сосуде вместимостью V=2 л находится кислород, количество вещества которого равно 0,2 моль. Определить плотность газа
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.5 Определить количество вещества и число молекул азота массой m=0,2 кг
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.6 В баллоне вместимостью V=3 л находится кислород массой m=4 г. Определить количество вещества ν и число N молекул газа
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.7 Кислород при нормальных условиях заполняет сосуд вместимостью V=11,2 л. Определить количество вещества газа и его массу m
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.8 Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если плотность газа 6,65*10-3 кг/моль
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.9 Колба вместимостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.10 Сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: гелии, углероде, фторе, полонии
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.11 В сосуде вместимостью V=5 л находится однородный газ количеством вещества 0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ=1,12 кг/м3
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.12 Одна треть молекул азота массой m=10 г распалась на атомы. Определить полное число частиц, находящихся в газе.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.13 Рассматривая молекулы жидкости как шарики, соприкасающиеся друг с другом, оценить порядок размера диаметра молекулы сероуглерода CS2. При тех же предположениях оценить порядок размера диаметра атомов ртути. Плотности жидкостей считать известными.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.14 Определить среднее расстояние между центрами молекул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диаметром самих молекул d=0,311 нм
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.15 В сосуде вместимостью V=1,12 л находится азот при нормальных условиях. Часть молекул газа при нагревании до некоторой температуры оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации 0,3. Определить количество вещества ν азота до нагревания; молекулярного азота после нагревания; атомарного азота после нагревания; всего азота после нагревания.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.16 В цилиндр длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью S=200 см2. Определить силу, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1=10 см от дна цилиндра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.17 Колба вместимостью 300 см2, закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m=292 г. Определить первоначальное давление p в колбе, если атмосферное давление p0=100 кПа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.18 В U-образный манометр налита ртуть. Открытое колено манометра соединено с окружающим пространством при нормальном атмосферном давлении p0, и ртуть в открытом колене стоит выше, чем в закрытом, на h=10 см. При этом свободная от ртути часть трубки закрытого колена имеет длину l=20 см. Когда открытое колено присоединили к баллону с воздухом, разность уровней ртути увеличилась и достигла значения h1=26 см. Найти давление p воздуха в баллоне.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.19 Манометр в виде стеклянной U-образной трубки с внутренним диаметром 5 мм наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене трубки воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем V1=10 мм3. При этом разность уровней h1 ртути в обоих коленах трубки равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом разность h2 уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление в сосуде.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.20 В баллоне содержится газ при температуре t1=100. До какой температуры t2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.21 При нагревании идеального газа на T=1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру T газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.22 Полый шар вместимостью V=10 см3, заполненный воздухом при температуре T1=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу m ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры T2=293 К. Изменением вместимости шара пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.23 Оболочка воздушного шара вместимостью 800 м3 целиком заполнена водородом при температуре T1=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т2=293 К? Считать вместимость V оболочки неизменной и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.24 В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м3, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изменится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T0=273 К до T=293 К? Давления газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.25 Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему горизонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства. Площадь поперечного сечения трубки равна 0,1 см2. При температуре T1=273 К капелька находилась на расстоянии l1=30 см от поверхности шара, при температуре T2=278 К — на расстоянии l2=50 см. Найти вместимость V шара.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.26 В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд. Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту Δh поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от T1=310 К до T2=273 К? Атмосферное давление нормальное.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.27 Баллон вместимостью V=12 л содержит углекислый газ. Давление газа равно 1 МПа, температура T=300 К. Определить массу m газа в баллоне.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.28 Какой объем занимает идеальный газ, содержащий количество вещества ν=1 кмоль при давлении p=1 МПа и температуре T=400 К?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.29 Котел вместимостью V=2 м3 содержит перегретый водяной пар массой m=10 кг при температуре T=500 К. Определить давление p пара в котле.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.30 Баллон вместимостью V=20 л содержит углекислый газ массой m=500 г под давлением p=1,3 МПа. Определить температуру T газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.31 Газ при температуре T=309 К и давлении p=0,7 МПа имеет плотность 12 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу Mr газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.32 Определить плотность насыщенного водяного пара в воздухе при температуре T=300 К. Давление p насыщенного водяного пара при этой температуре равно 3,55 кПа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.33 Оболочка воздушного шара имеет вместимость V=1600 м3. Найти подъемную силу водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.34 В баллоне вместимостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на p=0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.35 Оболочка аэростата вместимостью 1600 м3, находящегося на поверхности Земли, на k=7/8 наполнена водородом при давлении p1=100 кПа и температуре T1=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p2=80 кПа и температура T2=280 К. Определить массу Δm водорода, вышедшего из оболочки при его подъеме.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.36 Какой объем занимает смесь газов азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг при нормальных условиях?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.37 В баллонах вместимостью V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1=2,4 МПа, во втором p2=1,6 МПа. Определить общее давление p и парциальные p1 и p2 после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.38 В сосуде вместимостью V=0,01 м3 содержится смесь газов азота массой m1=7 г и водорода массой m2=1 г при температуре T=280 К. Определить давление p смеси газов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.39 Найти плотность ρ газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление p смеси равно 100 кПа, температура T=300 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.40 Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением p=1 МПа. Определить парциальные давления p1 кислорода и p2 азота, если массовая доля w1 кислорода в смеси равна 0,2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.41 Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно 0,232, 0,768. Определить относительную молекулярную массу Mr воздуха.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.42 Баллон вместимостью 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении p=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и массу m2 гелия.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.43 В сосуде вместимостью V=15 л находится смесь азота и водорода при температуре t=23 и давлении p=200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля азота в смеси равна 0,7.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.44 Баллон вместимостью V=5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении p=600 кПа. Масса смеси равна 4 г, массовая доля w1 гелия равна 0,6. Определить температуру T смеси.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
8.45 В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса смеси равна 3,6 г. Массовая доля w1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества ν смеси, ν1 и ν2 каждого газа в отдельности.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 9. Молекулярно-кинетическая теория газов
1 В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации 0,2. Определить общее число молекул и концентрацию молекул азота до нагревания; концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагревания.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 В колбе вместимостью V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре t=27 и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.1 В сосуде вместимостью V=12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44*10^18. Определить концентрацию молекул газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.2 Определить вместимость сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n=1,25*10^26 м-3, а общее их число N=2,5*10^23.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.3 В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества 1,5 кмоль. Определить концентрацию n молекул в сосуде.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.4 Идеальный газ находится при нормальных условиях в закрытом сосуде. Определить концентрацию n молекул газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.5 В сосуде вместимостью V=5 л находится кислород, концентрация n молекул которого равна 9,41*10^23 м-3. Определить массу газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.6 В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию молекул азота в баллоне.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.7 Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация n молекул газа в сосуде равна 2*10^18 м-3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.8 В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы в первом водород, во втором кислород. Найти отношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.9 Газ массой m=58,5 г находится в сосуде вместимостью V=5 л. Концентрация n молекул газа равна 2,2*10^26 м-3. Какой это газ?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.10 В баллоне вместимостью V=2 л находится кислород массой m=1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,1*10^25 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.11 В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации 0,4. Определить концентрации частиц n1 до нагревания газа; n2 молекулярного кислорода после нагревания; n3 атомарного кислорода после нагревания.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.12 Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре T=300 К и давлении p=1 мПа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.13 Определить давление идеального газа при двух значениях температуры газа T=3 К; 1 кК. Принять концентрацию молекул газа равной ≈1019 см-3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.14 Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре T=300 К и давлении p=5 МПа?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.15 Определить количество вещества и концентрацию молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240 см3 при температуре T= 290 К и давлении p=50 кПа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.16 В колбе вместимостью V=100 см3 содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление p газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N=1020 молекул?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.17 В колбе вместимостью V=240 см3 находится газ при температуре T=290 К и давлении p=50 кПа. Определить количество вещества газа и число N его молекул.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.18 Давление p газа равно 1 мПа, концентрация его молекул равна 10^10 см-3. Определить температуру газа; среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.19 Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре T=600 К. Найти также кинетическую энергию поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ν=1 кмоль.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.20 Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т=400 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.21 Определить кинетическую энергию, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре T=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию поступательного движения, вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.22 Определить число молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1 м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20, если давление насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.23 Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение одной молекулы равно 10-15 см2. Температура, при которой производится откачка, равна 600 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.24 Определить температуру T водорода, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода Wm=419 кДж/моль. Примечание. Молярной энергией диссоциации называется энергия, затрачиваемая на диссоциацию всех молекул газа количеством вещества ν=1 моль.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.25 Найти среднюю квадратичную, среднюю арифметическую и наиболее вероятную vв скорости молекул водорода. Вычисления выполнить для трех значений температуры T=20 К; 300 К; 5 кК.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.26 При какой температуре T средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v2=11,2 км/с?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.27 При какой температуре T молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре T1=100 К?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.28 Колба вместимостью V=4 л содержит некоторый газ массой m=0,6 г под давлением p=200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.29 Смесь гелия и аргона находится при температуре T=1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.30 Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость пылинки массой m=10-10 г, если температура T воздуха равна 300 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.31 Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m=10-8 г, находящейся среди молекул кислорода?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.32 Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость 1 км/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
9.33 Определить наиболее вероятную скорость молекул водорода при температуре T=400 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
|
|
