|
|
|
Решебник Чертов онлайн |
Решебник Чертова, Воробьева по физике
|
|
|
|
30. Интерференция света
30.1 Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний ν=5*10^14 Гц уложится на пути длиной l=1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.2 Определить длину l1 отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l2=3мм в воде.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.3 Какой длины l1 путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l2=1 м в воде?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.4 На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h=1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом ε=30°?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.5 На пути монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d=0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол φ следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на λ/2?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.6 Два параллельных пучка световых волн I и II падают на стеклянную призму с преломляющим углом θ=30° и после преломления выходят из нее (рис. 30.6). Найти оптическую разность хода Δ световых волн после преломления их призмой.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.7 Оптическая разность хода Δ двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,Зλ. Определить разность фаз Δφ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.8 Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода Δ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.9 Расстояние d между двумя когерентными источниками света (λ=0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.10 Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны λ, испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.11 В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.12 В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 3 м. Длина волны λ=0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.13 Источник S света (λ=0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены, как показано на рис. 30.7 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP,— свет или темнота, если |SP|=r=2 м, a=0,55 мм, |SM|=|MP|?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.14 При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на расстояние Δd=0,3 мм, ширина интерференционной полосы изменилась. В каком направлении и на какое расстояние Δl следует переместить экран, чтобы ширина интерференционной полосы осталась прежней? Длина волны λ монохроматического света равна 0,6 мкм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.15 Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,2 мкм и показателем преломления n=1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рис. 30.8). Свет с длиной волны λ=0,6 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода Δ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n1 < n < n2; 2) n1 > n > n2; 3) n1 < n > n2; 4) n1 > n < n2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.16 На мыльную пленку (n=1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ=0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.17 Пучок монохроматических (λ=0,6 мкм) световых волн падает под углом ε1=30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.18 На тонкий стеклянный клин (n= 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2 . Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.19 Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол θ=0,2 . На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ=0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.20 На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ=600 нм). Определить угол θ между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.21 Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l=75 мм от нее. В отраженном свете (λ=0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении a=30 мм насчитывается m=16 светлых полос.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.22 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом θ, равным 30 . На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). На каких расстояниях l1 и l2 от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.23 Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ=30 . Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ=500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.24 Расстояние Δr2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Δr10,9 между десятым и девятым кольцами.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.25 Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.26 Диаметр d2 второго светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определить оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.27 Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r4 четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.28 Диаметры di и dk двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ=500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.29 Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r8 восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.30 На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.31 В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны λ=0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R1=1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R2=2 м. Определить радиус r3 третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.32 Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ=660 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.33 На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны λ=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n=1,46, то интерференционная картина сместилась на m=69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.34 В оба пучка света интерферометра Жамена были помещены цилиндрические трубки длиной l=10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m=23,7 полосы. Найти показатель преломления n водорода. Длина волны λ света равна 590 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.35 В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной l=15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n1 воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на m=80 полос. Определить показатель преломления n2 ацетилена, если в интерферометре использовался источник монохроматического света с длиной волны λ=0,590 мкм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.36 Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на m= = 100 полос. Опыт проводился со светом с дойной волны λ=546 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.37 Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклянную трубку длиной l=12 см с плоскопараллельными торцовыми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на m =106 полос. Определить показатель преломления п аргона, если длина волны A, света равна 639 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
30.38 В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (λ=590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l=10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на mΔ=42 полосы. Определить разность Δn показателей преломления бромистого и хлористого водорода.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
1 В точку A экрана от источника S1 монохроматического света длиной волны λ=0,5 мкм приходит два луча: непосредственно от источника луч S1A, перпендикулярный экрану, и луч S1BA, отраженный в точке B от зеркала, параллельного лучу S1A (рис. 30.2). Расстояние l1 экрана от источника равно 1 м, расстояние h от луча S1A до плоскости зеркала равно 2 мм. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке A экрана — усиление или ослабление интенсивности; 2) как изменится интенсивность в точке A, если на пути луча S1A перпендикулярно ему поместить плоскопараллельную пластинку стекла (n=1,55) толщиной d=6 мкм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину d пленки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,6 мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной l=1 см наблюдается 10 полос. Определить преломляющий угол θ клина.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 31. Дифракция света
31.1 Зная формулу радиуса k-й зоны Френеля для сферической волны (ρk =sqrt(abkλ/(a+b))), вывести соответствующую формулу для плоской волны.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.2 Вычислить радиус ρ5 пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта (λ=0,5 мкм), если построение делается для точки наблюдения, находящейся на расстоянии b=1 м от фронта волны.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.3 Радиус ρ4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус ρ6 шестой зоны Френеля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.4 На диафрагму с круглым отверстием диаметром d=4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.5 Плоская световая волна (λ=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d=1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.6 Плоская световая волна падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. В результате дифракции в некоторых точках оси отверстия, находящихся на расстояниях bi от его центра, наблюдаются максимумы интенсивности. 1. Получить вид функции b=f(r, λ, n), где r — радиус отверстия; λ — длина волны; n — число зон Френеля, открываемых для данной точки оси отверстием. 2. Сделать то же самое для точек оси отверстия, в которых наблюдаются минимумы интенсивности.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.7 Плоская световая волна (λ=0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом r= 1,4 мм. Определить расстояния b1, b2, b3 от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности .
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.8 Точечный источник S света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r=1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (a=1 м). Определить расстояние b от экрана до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки P три зоны Френеля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.9 Как изменится интенсивность в точке Р (см. задачу 31.8), если убрать диафрагму?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.10 На щель шириной a=0,05 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Определить угол φ между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.11 На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.12 На щель шириной a=0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол φ дифракции равен: 1) 17 ; 2) 43 .
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.13 Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ=18°?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.14 На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δφ=20°. Определить длину волны λ света.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.15 Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отлонен на угол φ1= 14°. На какой угол φ2 отклонен максимум третьего порядка?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.16 Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.17 На дифракционную решетку, содержащую n=400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.18 При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (λ=0,4 мкм) спектра третьего порядка?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.19 На дифракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λкр=780 нм, λф=400 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.20 На дифракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом α=30° падает монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм. Определить угол φ дифракции, соответствующий второму главному максимуму.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.21 Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ≈760 нм).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.22 Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (λ1=578 нм и λ2=580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.23 С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (λ1=589,0 нм и λ2=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.24 Угловая дисперсия Dφ дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.25 Определить угловую дисперсию Dφ дифракционной решетки для угла дифракции φ=30° и длины волны λ=600 нм. Ответ выразить в единицах СИ и в минутах на нанометр.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.26 На дифракционную решетку, содержащую n=500 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ=700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию Dt такой системы для максимума третьего порядка. Ответ выразить в миллиметрах на нанометр.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.27 Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой Ф=1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия Dl=1 мм/нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.28 На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (λ=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции φ =30. При каком главном фокусном расстоянии f линзы линейная дисперсия Dl=0,5 мм/нм?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.29 На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (λ=147 пм). Определить расстояние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом ϑ=31°30 к поверхности кристалла.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.30 Какова длина волны λ монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол ϑ между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять равным 0,3 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.31 Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом φ=65° к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны λ рентгеновского излучения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.32 Диаметр D объектива телескопа равен 8 см. Каково наименьшее угловое расстояние β между двумя звездами, дифракционные изображения которых в фокальной плоскости объектива получаются раздельными? При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны λ=0,5 мкм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
31.33 На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две красные лампы (λ=640 нм). Расстояние d между лампами 20 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния r=15 км. Определить наименьший диаметр Dmin объектива, при котором в его фокальной плоскости получатся раздельные дифракционные изображения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
1 На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны λ=0,05 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 На щель шириной a=0,1 мм нормально падает параллельный пучок света от монохроматического источника (λ=0,6 мкм). Определить ширину l центрального максимума в дифракционной картине, проецируемой с помощью линзы, находящейся непосредственно за щелью, на экран, отстоящий от линзы на расстоянии L=1 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны λ=0,5 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на L=1 м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка, наблюдаемыми на экране, равно 20,2 см (рис. 31.3). Определить: 1) постоянную d дифракционной решетки; 2) число n штрихов на 1 см; 3) число максимумов, которое при этом дает дифракционная решетка; 4) максимальный угол φmax отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 32. Поляризация света
1 Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света составляет угол φ=97° с падающим пучком (рис. 32.1). Определить показатель преломления n жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Два николя N1 и N2 расположены так, что угол α между их плоскостями пропускания равен 60°. Определить: 1) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через один николь (N1); 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 5 %.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
3 Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол φ=60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношение Iе/Iп интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации P пучка света.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
4 Пластинка кварца толщиной d1=1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол φ1=20°. Определить: 1) какова должна быть толщина d2 кварцевой пластинки, помещенной между двумя параллельными николями, чтобы свет был полностью погашен; 2) какой длины l трубку с раствором сахара массовой концентрацией C=0,4 кг/л надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара равно 0,665 град/(м*кг*м-3).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.1 Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом ε1=54°. Определить угол преломления ε2 пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.2 На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.3 Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения εв отраженный свет полностью поляризован?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.4 Угол Брюстера εв при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.5 Предельный угол ε1 полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера εв для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.6 Пучок естественного света падает на стеклянную (n=1,6) призму (рис. 32.3). Определить двугранный угол θ призмы, если отраженный пучок максимально поляризован.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.7 Алмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления n1. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рис. 32.4. Определить показатель преломления n1 среды, если отраженный пучок максимально поляризован.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.8 Параллельный пучок естественного света падает на сферическую каплю воды. Найти угол φ между отраженным и падающим пучками в точке A (рис. 32.5).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.9 Пучок естественного света падает на стеклянный шар (n= 1,54). Найти угол γ между преломленным и падающим пучками в точке A (рис. 32.6).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.10 Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол φ между отраженным и падающим пучками в точке A (рис. 32.7). Показатель преломления n стекла принять равным 1,58.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.11 Анализатор в k=2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.12 Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.13 Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α=30°, если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсивности падающего на него света?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.14 В фотометре одновременно рассматривают две половины поля зрения: в одной видна эталонная светящаяся поверхность с яркостью L1 =5 ккд/м2, в другой — испытуемая поверхность, свет от которой проходит через два николя. Граница между обеими половинами поля зрения исчезает, если второй нпколь повернуть относительно первого на угол α =45°. Найти яркость L2 испытуемой поверхности, если известно, что в каждом из ннколей интенсивность падающего на него света уменьшается на 8 %.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.15 В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации P света.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.16 Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.17 На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол α=30°?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.18 На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол β=45°, интенсивность света возросла в k=1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.19 Пластинку кварца толщиной d1=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ=53°. Определить толщину d2 пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.20 Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол φ=137°. Плотность никотина р=1,01*103 кг/м3. Определить удельное вращение [а) никотина.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.21 Раствор глюкозы с массовой концентрацией C1=280 кг/м3, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ1=32°. Определить массовую концентрацию C2 глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ2=24°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
32.22 Угол φ поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40°. Длина трубки d= 15 см. Удельное вращение α сахара равно 1.17*102 рад*м3/(м*кг). Определить плотность ρ раствора.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 33. Оптика движущихся тел
1 Источник монохроматического света с длиной волны λ0=600 нм движется по направлению к наблюдателю со скоростью v=0,1 c (c — скорость распространения электромагнитных волн). Определить длину волны λ излучения, которую зарегистрирует спектральный прибор наблюдателя.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Каким минимальным импульсом pmin (в единицах МэВ/с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова — Черенкова можно было наблюдать в воде?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.1 При какой предельной скорости v (в долях скорости света) источника можно вместо релятивистской формулы ν=ν0*sqrt((1-β)/(1+β)) для эффекта Доплера пользоваться приближенным выражением ν≈ν0(1-β), если погрешность в определении частоты не должна превышать 1 %?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.2 Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг Δλ/λ спектральных линий от восточного и западного краев Солнца. Он оказался равным 1,5*10-5. Определить угловую скорость ω вращения солнечного диска. Радиус R Солнца считать известным.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.3 Космический корабль удаляется от Земли со скоростью v=10 км/с. Частота ν0 электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское смещение Δν частоты, воспринимаемой приемником.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.4 При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (λα=656,3 нм) оказалась смещенной на Δλ=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение). Найти скорость v движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.5 Определить обусловленное эффектом Доплера уширение Δλ/λ спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре Т=300 К.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.6 В результате эффекта Доплера происходит уширение линий γ-излучения ядер. Оценить уширение Δv/v линий уизлучеиия ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной (Т =290 К); 2) ядерного взрыва (Т=10 МК).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.7 Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости v1 и v2 их в некоторой инерциальной системе отсчета соответственно 12 и 8 км/с. Определить частоту ν сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны частотой ν0=1 МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях; 3) первый космический корабль нагоняет второй; 4) первый космический корабль удаляется от второго, движущегося в том же направлении.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.8 Монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм падает на быстро вращающиеся в противоположных направлениях зеркала (опыт A. A. Белопольского). После N=10 отражений от зеркал пучок света попадает в спектрограф. Определить изменение Δλ длины волны света, падающего на зеркала нормально их поверхности. Линейная скорость v зеркал равна 0,67 км/с. Рассмотреть два случая, когда свет отражается от зеркал: 1) движущихся навстречу одно другому: 2) удаляющихся одно от другого.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.9 Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью v вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны λ0=500 нм. Определить длину волны λ света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с — скорость в вакууме); 2) 9 км/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.10 Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость v приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоту v0=600 МГц и частота v1 биений равна 4 кГц.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.11 Рассказывают, что известный физик Роберт Вуд, проехав однажды на автомашине на красный свет светофора, был остановлен блюстителем порядка. Роберт Вуд, сославшись на эффект Доплера, уверял, что он ехал достаточно быстро и красный свет светофора для него изменился на зеленый. Оценить скорость v, с которой должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный сигнал светофора (λ1=650 нм) воспринимался как зеленый (λ2=550 нм).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.12 Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю,оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость v (в долях скорости света) релятивистских атомов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.13 Наиболее короткая длина волны λ1 в спектре излучения водорода равна 410 нм. С какой скоростью v должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует длине волны λ2=760 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.14 На некотором расстоянии l от наблюдателя (рис. 33.1) прямолинейно со скоростью v=0,6 с движется источник радиоизлучения, собственная частота v0 которого равна 4 ГГц. В каких пределах изменяется частота v сигнала, воспринимаемого наблюдателем, если наблюдение ведется в течение всего времени движения источника из положения 1 в положение 2? Углы указаны в системе отсчета, связанной с наблюдателем.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.15 Какой наименьшей скоростью v должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления n= 1,60 возникло черепковское излучение?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.16 При какой скорости v электронов (в долях скорости света) черенковское излучение происходит в среде с показателем преломления п=1,80 под углом φ=20° к направлению их движения?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.17 Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов Umin, которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломления n=1,50 возникло черенковское излучение.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.18 Известно, что быстрые частицы, входящие в состав космического излучения, могут вызывать эффект Вавилова — Черенкова в воздухе (n= 1,00029). Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.19 Электрон с кинетической энергией Т=0,51 МэВ движется в воде. Определить угол φ, составляемый черепковским излучением с направлением движения электрона.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.20 Импульс релятивистского электрона равен m0c. При каком минимальном показателе преломления nmin среды уже можно наблюдать эффект Вавилова — Черенкова?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
33.21 Мю- и пи-мезоны имеют одинаковые импульсы р=100 МэВ/c. В каких пределах должен быть заключен показатель преломления n среды, чтобы для μ-мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для п-мезонов — нет.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
| 34. Законы теплового излучения
34.1 Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость Мe черного тела равна 10 кВт/м2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.2 Поток энергии Фe, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.3 Определить энергию W, излучаемую за время t=1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см2 плавильной печи, если ее температура Т=1,2 кК.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.4 Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Фe, излучаемый с поверхности площадью S=1 км2 этой звезды.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.5 Определить относительное увеличение ΔМe/Мe энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.6 Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Мe возросла в два раза?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.7 Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость Мe и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом ϑ=32°. Солнечная постоянная* С=1,4 кДж/(м2*с).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.8 Определить установившуюся температуру T зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.9 Принимая коэффициент теплового излучения ε угля при температуре Т=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость Мe угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см2 за время t=10 мин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.10 С поверхности сажи площадью S=2 см2 при температуре T=400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения ε сажи.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.11 Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.12 Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент теплового излучения ε Земли, если энергетическая светимость Мe ее поверхности равна 325 кДж/(м2*ч).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.13 Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения ε=0,25.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.14 На какую длину волны λm приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max черного тела при температуре t=0 °С?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.15 Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны λm, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Mλ, T)max Солнца.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.16 Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max приходится на красную границу видимого спектра (λ1=750 нм); на фиолетовую (λ2=380 нм).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.17 Максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны λm=580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.18 Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (Mλ, T)max сместился с λ1=2,4 мкм на λ2=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость Мe тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.19 При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (Mλ, T)max, уменьшилась на Δλ=400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и T2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.20 Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S=0,5305 мм2 имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 °С. Определить мощность Р излучателя.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.21 Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Mλ, T)max черного тела равна 4,16*1011 (Вт/м2)/м. На какую длину волны λm она приходится?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
34.22 Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (Mλ, T) для длины волны λ=600 нм; 2) энергетическую светимость Мe в интервале длин волн от λ1=590 нм до λ2=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ=600 нм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
1 Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны λ=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Мe Солнца; 2) поток энергии Фe, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
2 Длина волны λm, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (Mλ, T)max, рассчитанную на интервал длин волн Δλ=1 нм, вблизи λm.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ | |
|
|
