Решение задач » Решебники онлайн » Решебники по теоретической механике онлайн » Решебник Мещерский онлайн (ГДЗ Мещерский 1986 г, решение задач)
Решебник Мещерский онлайн

Уравнения движения плоской фигуры
15.1 Линейка эллипсографа приводится в движение кривошипом OC, вращающимся с постоянной угловой скоростью ω0 вокруг оси O. Приняв ползун B за полюс, написать уравнения плоского движения линейки эллипсографа, если OC=BC=AC=r. В начальный момент линейка AB была расположена горизонтально.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.2 Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной прямой. Скорость центра C колеса постоянная и равна v. Определить уравнения движения колеса, если в начальный момент ось y , жестко связанная с колесом, была вертикальна, а неподвижная ось y проходила в это время через центр C колеса. За полюс принять точку C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.3 Шестеренка радиуса r, катящаяся по неподвижной шестеренке радиуса R, приводится в движение кривошипом OA, вращающимся равноускоренно с угловым ускорением ε0 вокруг оси O неподвижной шестеренки. Составить уравнения движения подвижной шестеренки, приняв за полюс ее центр A, если при t=0 угловая скорость кривошипа ω0=0 и начальный угол поворота φ0=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.4 Шестеренка радиуса r, катящаяся внутри неподвижной шестеренки радиуса R, приводится в движение кривошипом OA, вращающимся равномерно вокруг оси O неподвижной шестеренки с угловой скоростью ω0. При t=0 угол φ0=0. Составить уравнения движения подвижной шестеренки, приняв ее центр A за полюс.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.5 Найти уравнения движения шатуна, если кривошип вращается равномерно; за полюс взять точку A на оси пальца кривошипа; r — длина кривошипа, l — длина шатуна, ω0 — угловая скорость кривошипа. При t=0 угол α=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.6 Муфты A и B, скользящие вдоль прямолинейных направляющих, соединены стержнем AB длины l. Муфта A движется с постоянной скоростью vA. Написать уравнения движения стержня AB, предполагая, что муфта A начала двигаться от точки O. За полюс принять точку A. Угол BOA равен π-α.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.7 Конец A стержня AB скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью v, причем стержень при движении опирается на штифт D. Написать уравнения движения стержня и его конца B. Длина стержня равна l, превышение штифта D над прямолинейной направляющей равно H. В начале движения конец стержня A совпадал с точкой O — началом неподвижной системы координат; OM=a. За полюс принять точку A.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.8 Кривошип O1A длины a/2 вращается с постоянной угловой скоростью ω. С кривошипом в точке A шарнирно соединен стержень AB, проходящий все время через качающуюся муфту O, причем OO1=a/2. Найти уравнения движения стержня AB и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки M, находящейся на стержне на расстоянии a от шарнира A. За полюс принять точку A.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.9 Кривошип OA антипараллелограмма OABO1, поставленного на большое звено OO1, равномерно вращается с угловой скоростью ω. Приняв за полюс точку A, составить уравнения движения звена AB, если OA=O1B=a и OO1=AB=b (a СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

15.10 Кривошип OA антипараллелограмма OABO1, поставленного на малое звено OO1, равномерно вращается с угловой скоростью ω. Приняв за полюс точку A, составить уравнения движения звена AB, если OA=O1B=a и OO1=AB=b (a>b); в начальный момент кривошип OA был направлен по OO1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей
16.1 Направив ось перпендикулярно скорости любой из точек плоской фигуры, показать, что проекции на эту ось скоростей всех лежащих на ней точек равны нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.2 Колесо катится по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом. Центр O колеса движется по закону xO=10t2 см, где x — ось, направленная параллельно наклонной плоскости. К центру O колеса подвешен стержень OA=36 см, качающийся вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, по закону φ=(π/3)sin(πt/6) рад. Найти скорость конца A стержня AO в момент времени t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.3 При движении диска радиуса r=20 см в вертикальной плоскости xy его центр C движется согласно уравнениям xC=10t м, yC=(100-4,9t2) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси C, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω=π/2 рад/с. Определить в момент времени t=0 скорость точки A, лежащей на ободе диска. Положение точки A на диске определяется углом φ=ωt, отсчитываемым от вертикали против хода часовой стрелки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.4 Сохранив условие предыдущей задачи, определить скорость точки A в момент времени t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.5 Два одинаковых диска радиуса r каждый соединены цилиндрическим шарниром A. Диск I вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси O по закону φ=φ(t). Диск II вращается вокруг горизонтальной оси A согласно уравнению ψ=ψ(t). Оси O и A перпендикулярны плоскости рисунка. Углы φ и ψ отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки. Найти скорость центра C диска II.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.6 Сохранив условие предыдущей задачи, найти скорость точки B диска II, если ∠ACB=π/2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.7 Стержень AB длины 1 м движется, опираясь все время своими концами на две взаимно перпендикулярные прямые Ox и Oy. Найти координаты x и y мгновенного центра скоростей в тот момент, когда угол OAB=60°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.8 Доска складного стола, имеющая форму прямоугольника со сторонами a и b, поворотом вокруг оси шипа O переводится из положения ABCD в положение A1B1C1D1 и, будучи разложена, образует прямоугольник со сторонами b и 2a. Найти положение оси шипа O относительно сторон AB и AD.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.9 Прямая AB движется в плоскости рисунка. В некоторый момент времени скорость vA точки A составляет с прямой AB угол 30° и равна 180 см/с, направление скорости точки B в этот момент совпадает с направлением прямой AB. Определить скорость vB точки B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.10 Прямая AB движется в плоскости рисунка, причем конец ее A все время находится на полуокружности CAD, а сама прямая все время проходит через неподвижную точку C диаметра CD. Определить скорость vC точки прямой, совпадающей с точкой C, в тот момент, когда радиус OA перпендикулярен CD, если известно, что скорость точки A в этот момент 4 м/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.11 Стержень AB длины 0,5 м движется в плоскости рисунка. Скорость vA (vA=2 м/с) образует угол 45° с осью x, совмещенной со стержнем. Скорость vB точки B образует угол 60° с осью x. Найти модуль скорости точки B и угловую скорость стержня.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.12 Точильный станок приводится в движение педалью OA=24 см, которая колеблется около оси O по закону φ=(π/6)sin(πt/2) рад (угол φ отсчитывается от горизонтали). Точильный камень K вращается вокруг оси O1 с помощью стержня AB. Оси O и O1 перпендикулярны плоскости рисунка. Найти скорость точки D, лежащей на ободе точильного камня K радиуса R=2BO1, при t=0, если в этот момент OA и O1B расположены горизонтально.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.13 На рисунке изображен суммирующий механизм. В него входят стержни 1 и 2, движущиеся вдоль вертикальных направляющих. Эти стержни соединены с коромыслом AB цилиндрическими шарнирами, скользящими в пазах коромысла. Стержни движутся со скоростями v1 и v2. Показать, что скорость стержня 3, соединенного с центром O коромысла AB и скользящего в вертикальных направляющих, равна по модулю v = bv1/(a+b) + av2/(a+b), где a и b — размеры, указанные на рисунке. Найти также угловую скорость коромысла AB.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.14 Стержень OB вращается вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω=2 с-1 и приводит в движение стержень AD, точки A и C которого движутся по осям: A — по горизонтальной Ox, C — по вертикальной Oy. Определить скорость точки D стержня при φ=45° и найти уравнение траектории этой точки, если AB=OB=BC=CD=12 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.15 В кривошипном механизме длина кривошипа OA=40 см, длина шатуна AB=2 м; кривошип вращается равномерно с угловой скоростью, равной 6π рад/с. Найти угловую скорость ω шатуна и скорость средней его точки M при четырех положениях кривошипа, для которых угол AOB соответственно равен 0, π/2, π, Зπ/2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.16 Найти скорость ползуна B нецентрального кривошипного механизма при двух горизонтальных и двух вертикальных положениях кривошипа, вращающегося вокруг вала O с угловой скоростью ω=1,5 рад/с, если OA=40 см, AB=200 см, OC=20 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.17 Определить скорость точки K четырехзвенного механизма OABO1 в положении, указанном на рисунке, если звено OA длины 20 см имеет в данный момент угловую скорость 2 рад/с. Точка K расположена в середине стержня BO1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.18 Определить скорость поршня E приводного механизма насоса в положении, указанном на рисунке, если OA=20 см, O1B=O1D. Кривошип OA вращается равномерно с угловой скоростью 2 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.19 Стержни O1A и O2B, соединенные со стержнем AB посредством шарниров A и B, могут вращаться вокруг неподвижных точек O1 и O2, оставаясь в одной плоскости и образуя шарнирный четырехзвенник. Дано: длина стержня O1A=a и его угловая скорость ω. Определить построением ту точку M стержня AB, скорость которой направлена вдоль этого стержня, а также найти величину скорости v точки M в тот момент, когда угол O1AB имеет данную величину α.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.20 Угловая скорость стержня O1A шарнирного четырехзвенника равна ω1. Выразить угловую скорость ω2 стержня O2B через ω1 и кратчайшие расстояния O1D и O2E от осей вращения стержней O1A и O2B до шатуна AB.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.21 В шарнирном четырехзвеннике ABCD ведущий кривошип AB вращается с постоянной угловой скоростью ω0=6π рад/с. Определить мгновенные угловые скорости кривошипа CD и стержня BC в тот момент, когда кривошип AB и стержень BC образуют одну прямую, если BC=3AB.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.22 К середине D стержня AB шарнирного параллелограмма OABO1 присоединен с помощью шарнира D стержень DE, приводящий в возвратно-поступательное движение ползун K. Определить скорость ползуна K и угловую скорость стержня DE в положении, указанном на рисунке, если OA=O1B=2DE=20 см, а угловая скорость звена OA равна в данный момент 1 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.23 Ползуны B и E сдвоенного кривошипно-ползунного механизма соединены стержнем BE. Ведущий кривошип OA и ведомый кривошип OD качаются вокруг общей неподвижной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Определить мгновенные угловые скорости ведомого кривошипа OD и шатуна DE в тот момент, когда ведущий кривошип OA, имеющий мгновенную угловую скорость ω0=12 рад/с, перпендикулярен направляющей ползунов. Даны размеры: OA=10 см, OD=12 см, AB=26 см, EB=12 см, DE=12√3 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.24 Поршень D гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма OABD. В положении, указанном на рисунке, рычаг OL имеет угловую скорость ω=2 рад/с. Определить скорость поршня D и угловую скорость звена AB, если OA=15 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.25 Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом AOBD. Определить скорость шарнира D и угловую скорость звена BD, если в положении, указанном на рисунке, угловая скорость рычага AB равна 2 рад/с, OB=5 см, O1D=10 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.26 В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=12 см, расстояние между осью вала и осью цапф цилиндра OO1=60 см, длина шатуна AB=60 см. Определить скорость поршня при четырех положениях кривошипа, указанных на рисунке, если угловая скорость кривошипа ω=5 рад/с=const.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.27 В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=15 см, угловая скорость кривошипа ω0=15 рад/с=const. Найти скорость поршня и угловую скорость цилиндра в момент, когда кривошип перпендикулярен шатуну. (См. рисунок к задаче 16.26.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.28 Кривошипный механизм связан шарнирно в середине C шатуна со стержнем CD, а последний — со стержнем DE, который может вращаться вокруг оси E. Определить угловую скорость стержня DE в указанном на рисунке положении кривошипного механизма, если точки B и E расположены на одной вертикали; угловая скорость ω кривошипа OA равна 8 рад/с, OA=25 см, DE=100 см, ∠CDE=90° и ∠BED=30°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.29 Катушка радиуса R катится по горизонтальной плоскости HH без скольжения. На средней цилиндрической части катушки радиуса r намотана нить, конец которой B обладает при этом движении скоростью u по горизонтальному направлению. Определить скорость v перемещения оси катушки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.30 Цепная передача в велосипеде состоит из цепи, охватывающей зубчатое колесо A с 26 зубцами и шестерню B с 9 зубцами. Шестерня B неизменно соединена с задним колесом C, диаметр которого равен 70 см. Определить скорость велосипеда, когда колесо A делает в секунду один оборот, а колесо C катится при этом без скольжения по прямолинейному пути.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.31 Колесо радиуса R=0,5 м катится без скольжения по прямолинейному участку пути; скорость центра его постоянна и равна v0=10 м/с. Найти скорости концов M1, M2, M3 и M4 вертикального и горизонтального диаметров колеса. Определить его угловую скорость.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.32 На рисунке изображен суммирующий механизм. Две параллельные рейки 1 и 2 движутся в одну сторону с постоянными скоростями v1 и v2. Между рейками зажат диск радиуса r, катящийся по рейкам без скольжения. Показать, что скорость средней рейки 3, присоединенной к оси C диска, равна полусумме скоростей реек 1 и 2. Найти также угловую скорость диска.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.33 Подвижный блок 1 и неподвижный блок 2 соединены нерастяжимой нитью. Груз K, прикрепленный к концу этой нити, опускается по вертикали вниз по закону x=2t2 м. Определить скорости точек C, D, B и E, лежащих на ободе подвижного блока, в момент t=1 с в положении, указанном на рисунке, если радиус подвижного блока 1 равен 0,2 м, а CD⊥BE. Найти также угловую скорость блока 1.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.34 Груз K, связанный посредством нерастяжимой нити с катушкой L, опускается вертикально вниз по закону x=t2 м. При этом катушка L катится без скольжения по неподвижному горизонтальному рельсу. Определить скорости точек C, A, B, O и E катушки в момент t=1 с в положении, указанном на рисунке, а также угловую скорость катушки, если AD⊥OE, a OD=2OC=0,2 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.35 Кривошип OA, вращаясь с угловой скоростью ω0=2,5 рад/с вокруг оси O неподвижного колеса радиуса r2=15 см, приводит в движение насаженную на его конец A шестеренку радиуса r1=5 см. Определить величину и направление скоростей точек A, B, C, D и E подвижной шестеренки, если CE⊥BD.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.36 На ось O насажены зубчатое колесо K диаметра 20 см и кривошип OA длиной 20 см, не связанные между собой. С шатуном AB наглухо скреплено зубчатое колесо L диаметра 20 см, длина шатуна AB=1 м. Колесо K вращается равномерно с угловой скоростью равной 2π рад/с, и, захватывая зубья колеса L, приводит в движение шатун AB и кривошип OA. Определить угловую скорость ω1 кривошипа OA в четырех его положениях: двух горизонтальных и двух вертикальных.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.37 Кривошип OA=20 см вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, с угловой скоростью 2 рад/с. На его конец A насажена шестеренка 2 радиуса 10 см, находящаяся во внутреннем зацеплении с неподвижным колесом 1, соосным с кривошипом OA. Определить скорости точек B, C, D и E, лежащих на ободе шестеренки 2, если BD⊥OC.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.38 Механизм Уатта состоит из коромысла O1A, которое, качаясь на оси O1, передает при помощи шатуна AB движение кривошипу OB, свободно насаженному на ось O. На той же оси O сидит колесо I; шатун AB оканчивается колесом II, наглухо связанным с шатуном. Определить угловые скорости кривошипа OB и колеса I в момент, когда α=60°, β=90°, если r1=r2=30√З см, O1A=75 см, AB=150 см и угловая скорость коромысла ω0=6 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.39 Планетарный механизм состоит из кривошипа O1A, приводящего в движение шатун AB, коромысла OB и колеса I радиуса r1=25 см; шатун AB оканчивается шестеренкой II радиуса r2=10 см, наглухо с ним связанной. Определить угловую скорость кривошипа O1A и колеса I в момент, когда α=45°, β=90°, если O1A=30√2 см, AB=150 см, угловая скорость коромысла OB ω=8 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.40 В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=r и расстояние OO1=a. Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Определить угловую скорость ω1 шатуна AB в зависимости от угла поворота кривошипа φ. Определить наибольшее и наименьшее значения ω1, а также значение угла φ, при котором ω1=0. (См. рисунок к задаче 16.26.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

16.41 Найти приближенное выражение для проекции на координатные оси скорости любой точки M шатуна AB кривошипного механизма при равномерном вращении вала с угловой скоростью ω, предполагая, что длина кривошипа r мала по сравнению с длиной шатуна l. Положение точки M определяется ее расстоянием MB=z. Примечание. В формулу, получаемую при решении задачи, входит √(1-((r/l)sin φ)2), где φ=ωt обозначает угол BOA. Это выражение разлагаем в ряд и удерживаем только два первых члена.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Неподвижная и подвижная центроиды
17.1 Найти центроиды при движении стержня AB, указанном в задаче 16.7.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.2 Определить подвижные и неподвижные центроиды блоков A и B полиспаста, радиусы которых соответственно равны rA и rB, предполагая, что обойма C движется поступательно.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.3 Найти геометрически неподвижную и подвижную центроиды шатуна AB, длина которого равна длине кривошипа: AB=OA=r.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.4 Стержень AB движется таким образом, что одна из его точек A описывает окружность радиуса r с центром в точке O, а сам стержень проходит постоянно через данную точку N, лежащую на той же окружности. Найти его центроиды.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.5 Найти неподвижную и подвижную центроиды звена CD антипараллелограмма, поставленного на большее звено AB, если AB=CD=b, AD=BC=a и a СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.6 Найти неподвижную и подвижную центроиды звена BC антипараллелограмма, поставленного на меньшее звено AD, если AB=CD=b, AD=CB=a и a СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.7 Два стержня AB и DE, наглухо соединенные под прямым углом в точке F, движутся таким образом, что стержень AB всегда проходит через неподвижную точку K, а другой стержень DE — через неподвижную точку N; расстояние KN=2a. Найти уравнения центроид в этом движении; оси координат указаны на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.8 Две параллельные рейки AB и DE движутся в противоположные стороны с постоянными скоростями V1 и V2. Между рейками находится диск радиуса a, который вследствие движений реек и трения катится по ним без скольжения. Найти 1) уравнения центроид диска, а также определить 2) скорость V0 центра О диска и 3) угловую скорость ω диска; оси координат указаны на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.9 Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид стержня AB, который, опираясь на окружность радиуса a, концом A скользит вдоль прямой Ox, проходящей через центр этой окружности; оси координат указаны на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.10 Найти приближенные уравнения неподвижной и подвижной центроид шатуна AB кривошипного механизма, предполагая, что длина шатуна AB=l настолько велика по сравнению с длиной кривошипа OA=r, что для угла ABO=α можно принять sin α=α и cos α=1; оси координат указаны на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

17.11 Стержень AB скользит точкой A по горизонтальной прямой и промежуточной точкой C касается круга радиуса r. Определить уравнение неподвижной и подвижной центроид стержня.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Ускорения точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр ускорений
18.1 Колесо катится по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом (см. рисунок к задаче 16.2). Центр O колеса движется по закону xO=10t2 см, где x — ось, направленная параллельно наклонной плоскости. К центру O колеса подвешен стержень OA=36 см, качающийся вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, по закону φ=(π/3)sin(πt/6) рад. Найти ускорение конца A стержня OA в момент времени t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.2 При движении диска радиуса r=20 см в вертикальной плоскости xy его центр C движется согласно уравнениям xC=10t м, yC=(100-4,9t2) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси C, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω=π/2 рад/с (см. рисунок к задаче 16.3). Определить в момент времени t=0 ускорение точки A, лежащей на ободе диска. Положение точки A на диске определяется углом φ=ωt, отсчитываемым от вертикали против хода часовой стрелки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.3 Сохранив условие предыдущей задачи, определить ускорение точки A в момент времени t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.4 Два одинаковых диска радиуса r каждый соединены цилиндрическим шарниром A. Диск I вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси O по закону φ=φ(t). Диск II вращается вокруг горизонтальной оси A согласно уравнению ψ=ψ(t). Оси O и A перпендикулярны плоскости рисунка. Углы φ и ψ отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки (см. рисунок к задаче 16.5). Найти ускорение центра C диска II.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.5 Сохранив условие предыдущей задачи, найти ускорение точки B диска II, если ∠ACB=π/2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.6 Линейка эллипсографа скользит концом B по оси Ox, концом A — по оси Oy, AB=20 см. (См. рисунок к задаче 15.1.) Определить скорость и ускорение точки A в момент, когда угол φ наклона линейки к оси Ox равен 30°, а проекции скорости и ускорения точки B на ось x равны vBx=-20 см/с, wBx=-10 см/с2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.7 Муфты A и B, скользящие вдоль прямолинейных образующих, соединены стержнем AB длины l. Муфта A движется с постоянной скоростью vA (см. рисунок к задаче 15.6). Определить ускорение муфты B и угловое ускорение стержня AB в положении, при котором стержень AB образует с прямой OB заданный угол φ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.8 Найти ускорение ползуна B и мгновенный центр ускорений K шатуна AB кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рисунке к задаче 16.41, при двух горизонтальных и одном вертикальном положениях кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω0=15 рад/с вокруг вала O. Длина кривошипа OA=40 см, длина шатуна AB=200 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.9 Длина шатуна AB кривошипно-ползунного механизма в два раза больше длины кривошипа OA. Определить положение точки шатуна AB, ускорение которой направлено вдоль шатуна, в момент, когда кривошип перпендикулярен направляющей ползуна, кривошип OA вращается равномерно.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.10 Поршень D гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма OABD. В положении, указанном на рисунке 16.24, рычаг OL имеет угловую скорость ω=2 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2, OA=15 см. Определить ускорение поршня D и угловое ускорение звена AB.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.11 Кривошип OA длины 20 см вращается равномерно с угловой скоростью ω0=10 рад/с и приводит в движение шатун AB длины 100 см; ползун B движется по вертикали. Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускорение ползуна B в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с горизонтальной осью углы α=45° и β=45°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.12 Определить угловую скорость и угловое ускорение шатуна нецентрального кривошипного механизма, а также скорость и ускорение ползуна B при 1) горизонтальном правом и 2) вертикальном верхнем положении кривошипа OA, если последний вращается вокруг конца O с постоянной угловой скоростью ω0, причем даны: OA=r, AB=l, расстояние оси O кривошипа от линии движения ползуна OC=h (см. рисунок к задаче 16.16).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.13 Стержень OA шарнирного четырехзвенника OABO1 вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня AB, а также ускорение шарнира B в положении, указанном на рисунке, если AB=2OA=2a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.14 Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом AOBD. В положении, указанном на рисунке к задаче 16.25, угловая скорость рычага AB равна 2 рад/с, его угловое ускорение равно 4 рад/с2, OB=5 см, O1D=10 см. Найти ускорение шарнира D и угловое ускорение звена BD.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.15 Ползун B кривошипно-ползунного механизма OAB движется по дуговой направляющей. Определить касательное и нормальное ускорения ползуна B в положении, указанном на рисунке, если OA=10 см, AB=20 см. Кривошип OA вращается, имея в данный момент угловую скорость ω=1 рад/с, угловое ускорение ε=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.16 Определить угловое ускорение шатуна AB механизма, рассмотренного в предыдущей задаче, если в положении, указанном на рисунке, угловое ускорение кривошипа OA равно 2 рад/с2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.17 Точильный станок приводится в движение педалью OA=24 см, которая колеблется около оси O по закону φ=(π/6)sin(πt/2) рад (угол φ отсчитывается от горизонтали). Точильный камень K вращается вокруг оси O1 с помощью стержня AB. Оси O и O1 перпендикулярны плоскости рисунка (см. рисунок к задаче 16.12). Найти в момент времени t=0 ускорение точки B точильного камня K, если O1B=12 см. В этот момент OA и O1B расположены горизонтально, причем ∠OAB=60°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.18 Антипараллелограмм состоит из двух кривошипов AB и CD одинаковой длины 40 см и шарнирно соединенного с ними стержня BC длины 20 см. Расстояние между неподвижными осями A и D равно 20 см. Кривошип AB вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня BC в момент, когда угол ADC равен 90°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.19 В машине с качающимся цилиндром, лежащим на цапфах O1, длина кривошипа OA=12 см, длина шатуна AB=60 см; расстояние между осью вала и осью цапф цилиндра OO1=60 см. Определить ускорение поршня B и радиус кривизны его траектории при двух положениях цилиндра: 1) когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и 2) когда кривошип занимает положение III; угловая скорость кривошипа ω0=const=5 рад/с. (См. рисунок к задаче 16.26.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.20 Жесткий прямой угол AME движется так, что точка A остается все время на неподвижной прямой Oy, тогда как другая сторона ME проходит через вращающийся шарнир B. Расстояние AM=OB=a. Скорость vA точки А постоянна. Определить ускорение точки M как функцию угла φ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.21 Центр колеса, катящегося без скольжения по прямолинейному рельсу, движется равномерно со скоростью v. Определить ускорение любой точки, лежащей на ободе колеса, если его радиус равен r.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.22 Вагон трамвая движется по прямолинейному горизонтальному участку пути с замедлением w0=2 м/с2, имея в данный момент скорость v0=1 м/с. Колеса катятся по рельсам без скольжения. Найти ускорения концов двух диаметров ротора, образующих с вертикалью углы по 45°, если радиус колеса R=0,5 м, а ротора r=0,25 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.23 Колесо катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному прямолинейному пути. Найти ускорение концов двух взаимно перпендикулярных диаметров колеса, из которых один параллелен рельсу, если в рассматриваемый момент времени скорость центра колеса v0=1 м/с, ускорение центра колеса w0=3 м/с2, радиус колеса R=0,5 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.24 Колесо радиуса R=0,5 м катится без скольжения по прямолинейному рельсу, в данный момент центр O колеса имеет скорость v0=0,5 м/с и замедление w0=0,5 м/с2. Найти: 1) мгновенный центр ускорения колеса, 2) ускорение wC точки колеса, совпадающей с мгновенным центром C скоростей, а также 3) ускорение точки M и 4) радиус кривизны ее траектории, если OM=MC=0,5R.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.25 Подвижный блок 1 и неподвижный блок 2 соединены нерастяжимой нитью. Груз K, прикрепленный к концу этой нити, опускается вертикально вниз по закону x=2t2 м. Определить ускорение точек C, B и D, лежащих на ободе подвижного блока 1, в момент t=0,5 с в положении, указанном на рисунке, если OB⊥CD, а радиус подвижного блока 1 равен 0,2 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.26 Груз K, связанный посредством нерастяжимой нити с катушкой L, опускается вертикально вниз по закону x=t2 м. При этом катушка L катится без скольжения по неподвижному горизонтальному рельсу. Определить ускорения точек A, B и D, лежащих на ободе катушки, ее угловую скорость и угловое ускорение в момент времени t=0,5 с в положении, указанном на рисунке; AD⊥OB, OD=2OC=0,2 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.27 Колесо радиуса R катится без скольжения по плоскости. Центр O колеса движется с постоянной скоростью vO. В точке A с ним шарнирно соединен стержень AB длины l=3R. Другой конец стержня скользит по плоскости. В положении, указанном на рисунке, определить угловую скорость и угловое ускорение стержня AB, а также линейные скорость и ускорение его точки B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.28 Шестеренка радиуса R=12 см приводится в движение кривошипом OA, вращающимся вокруг оси O неподвижной шестеренки с тем же радиусом; кривошип вращается с угловым ускорением ε0=8 рад/с2, имея в данный момент угловую скорость ω=2 рад/с. Определить: 1) ускорение той точки подвижной шестеренки, которая в данный момент совпадает с мгновенным центром скоростей, 2) ускорение диаметрально противоположной точки N и 3) положение мгновенного центра ускорений K.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.29 Найти положение мгновенного центра ускорений и скорость vK точки фигуры, совпадающей с ним в данный момент, а также ускорение wC точки фигуры, с которой в данный момент совпадает мгновенный центр скоростей, если шестеренка I радиуса r катится внутри неподвижного колеса II радиуса R=2r и кривошип OO1, приводящий в движение бегающую шестеренку, имеет постоянную угловую скорость ω0
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.30 Найти ускорения концов B, C, D, E двух диаметров шестеренки радиуса r1=5 см, катящейся снаружи неподвижной шестеренки радиуса r2=15 см. Подвижная шестеренка приводится в движение при помощи кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω0=3 рад/с вокруг оси O неподвижной шестеренки; один из диаметров совпадает с линией OA, другой — ей перпендикулярен. (См. рисунок к задаче 16.35.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.31 Показать, что в момент, когда угловая скорость ω=0, проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление отрезка равны между собой.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.32 Показать, что в момент, когда угловое ускорение ε=0, проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление, перпендикулярное отрезку, равны между собой.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.33 Ускорения концов стержня AB длины 10 см, совершающего плоское движение, направлены вдоль стержня навстречу друг другу, причем wA=10 см/с2, wB=20 см/с2. Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.34 Ускорения концов однородного стержня AB длины 12 см, совершающего плоское движение, перпендикулярны AB и направлены в одну сторону, причем wA=24 см/с2, wB=12 см/с2. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня, а также ускорение его центра тяжести C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.35 Стержень AB длины 0,2 м совершает плоскопараллельное движение. Ускорения его концов A и B перпендикулярны AB, направлены в противоположные стороны и по модулю равны 2 м/с2. Найти угловую скорость, угловое ускорение стержня и ускорение его середины C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.36 Ускорения вершин A и B треугольника ABC, совершающего плоское движение, векторно равны: wB=wA=a. Определить угловую скорость и угловое ускорение треугольника, а также ускорение вершины C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.37 Квадрат ABCD со стороною a совершает плоское движение в плоскости рисунка. Найти положение мгновенного центра ускорений и ускорения вершин его C и D, если известно, что в данный момент ускорения двух вершин A и B одинаковы по величине и равны 10 см/с2. Направление ускорений точек A и B совпадает со сторонами квадрата, как указано на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.38 Равносторонний треугольник ABC движется в плоскости рисунка. Ускорение вершин A и B в данный момент времени равны 16 см/с2 и направлены по сторонам треугольника (см. рисунок). Определить ускорение третьей вершины C треугольника.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.39 Стержень AB длины 0,2 м движется в плоскости рисунка. Ускорение точки A wA (wA=2 м/с2) образует угол 45° с осью x, совмещенной со стержнем. Ускорение точки B wB (wB=4,42 м/с2) расположено под углом 60° к оси x. Найти угловую скорость, угловое ускорение стержня и ускорение его середины C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.40 Квадрат ABCD со стороною a=2 см совершает плоское движение. В данный момент ускорения вершин его A и B соответственно равны по модулю wA=2 см/с2, wB=4√2 см/с2 и направлены, как указано на рисунке. Найти мгновенную угловую скорость и мгновенное угловое ускорение квадрата, а также ускорение точки C.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

18.41 Найти модуль ускорения середины стержня AB, если известны модули ускорений его концов: wA=10 см/с2, wB=20 см/с2 и углы, образованные ускорениями с прямой AB: α=10° и β=70°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
19.1 Ось z волчка равномерно описывает вокруг вертикали Oζ круговой конус с углом раствора 2θ. Угловая скорость вращения оси волчка вокруг оси ζ равна ω1, а постоянная угловая скорость собственного вращения волчка равна ω. Определить величину и направление абсолютной угловой скорости Ω волчка.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.2 Артиллерийский снаряд, двигаясь в атмосфере, вращается вокруг оси z с угловой скоростью ω. Одновременно ось снаряда z вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси ζ, направленной по касательной к траектории центра тяжести C снаряда. Определить скорость точки M снаряда в его вращательном движении, если CM=r и отрезок CM перпендикулярен оси z; угол между осями z и ζ равен γ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.3 Конус, высота которого h=4 см и радиус основания r=3 см, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке O. Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, и угловое ускорение конуса, если скорость центра основания конуса vC=48 см/с=const.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.4 Конус, вершина O которого неподвижна, катится по плоскости без скольжения. Высота конуса CO=18 см, а угол при вершине AOB=90°. Точка C, центр основания конуса, движется равномерно и возвращается в первоначальное положение через 1 c. Определить скорость конца B диаметра AB, угловое ускорение конуса и ускорение точек A и B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.5 Конус A обегает 120 раз в минуту неподвижный конус B. Высота конуса OO1=10 см. Определить переносную угловую скорость ωe конуса вокруг оси z, относительную угловую скорость ωr конуса вокруг оси OO1, абсолютную угловую скорость ωa и абсолютное угловое ускорение εa конуса.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.6 Сохранив условия предыдущей задачи, определить скорости и ускорения точек C и D подвижного конуса.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.7 Конус II с углом при вершине α2=45° катится без скольжения по внутренней стороне неподвижного конуса I с углом при вершине α1=90°. Высота подвижного конуса OO1=100 см. Точка O1, центр основания подвижного конуса, описывает окружность в 0,5 c. Определить переносную (вокруг оси z), относительную (вокруг оси OO1) и абсолютную угловые скорости конуса II, а также его абсолютное угловое ускорение.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.8 Сохранив условия предыдущей задачи, определить скорости и ускорения точек O1, M1, M2 подвижного конуса.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.9 Диск OA радиуса R=4√3 см, вращаясь вокруг неподвижной точки O, обкатывает неподвижный конус с углом при вершине, равным 60°. Найти угловую скорость вращения диска вокруг его оси симметрии, если ускорение wA точки A диска по модулю постоянно и равно 48 см/с2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.10 Тело движется вокруг неподвижной точки. В некоторый момент угловая скорость его изображается вектором, проекции которого на координатные оси равны √3, √5, √7. Найти в этот момент скорость v точки тела, определяемой координатами √12, √20, √28.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.11 Коническое зубчатое колесо, ось которого пересекается с геометрической осью плоской опорной шестерни в центре последней, обегает пять раз в минуту опорную шестерню. Определить угловую скорость ωr вращения колеса вокруг его оси и угловую скорость ω вращения вокруг мгновенной оси, если радиус опорной шестерни вдвое больше радиуса колеса: R=2r.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.12 Угловая скорость тела ω=7 рад/с, мгновенная ось его составляет в данный момент с неподвижными координатными осями острые углы α, β и γ. Найти величину скорости v и проекции ее vx, vy, vz на координатные оси для точки тела, координаты которой, выраженные в метрах, в данный момент равны 0, 2, 0, а также расстояние d этой точки от мгновенной оси, если cos α=2/7, cos γ=6/7.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.13 Найти уравнения мгновенной оси и величину угловой скорости ω тела, если известно, что проекции скорости точки M1(0;0;2) на координатные оси, связанные с телом, равны vx1=1 м/с, vy1=2 м/с, vz1=0, а направление скорости точки M2(0;1;2) определяется косинусами углов, образованных с осями координат: -2/3, +2/3, -1/3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.14 Коническое зубчатое колесо, свободно насаженное на кривошип OA, обкатывается по неподвижному коническому зубчатому основанию. Определить угловую скорость ω и угловое ускорение ε катящегося колеса, если модули угловой скорости и углового ускорения (их направления указаны на рисунке) кривошипа OA, вращающегося вокруг неподвижной оси O1O, соответственно равны ω0 и ε0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

19.15 В условиях предыдущей задачи определить ускорения точек C и B, если радиус основания равен R.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ