Решение задач » Решебники онлайн » Решебники по теоретической механике онлайн » Решебник Мещерский онлайн (ГДЗ Мещерский 1986 г, решение задач)
Решебник Мещерский онлайн

Приближенная теория гироскопов
40.1 Волчок вращается по часовой стрелке вокруг своей оси OA с постоянной угловой скоростью ω=600 рад/с; ось OA наклонена к вертикали; нижний конец оси O остается неподвижным; центр масс C волчка находится на оси OA на расстоянии OC=30 см от точки O; радиус инерции волчка относительно оси равен 10 см. Определить движение оси волчка OA, считая, что главный момент количеств движения волчка относительно оси OA равен Jω.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.2 Волчок, имея форму диска диаметра 30 см, вращается с угловой скоростью 80 рад/с вокруг своей оси симметрии. Диск насажен на ось длины 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка. Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен Jω.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.3 Турбина, вал которой параллелен продольной оси судна, делает 1500 об/мин. Масса вращающихся частей 6 т, радиус инерции ρ=0,7 м. Определить гироскопические давления на подшипники, если судно описывает циркуляцию вокруг вертикальной оси, поворачиваясь на 10° в секунду. Расстояние между подшипниками l=2,7 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.4 Определить максимальные гироскопические давления на подшипники быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массы 3500 кг с радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками 2 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.5 Определить время T полного оборота оси симметрии артиллерийского снаряда вокруг касательной к траектории центра масс снаряда. Это движение происходит в связи с действием силы сопротивления воздуха F=6,72 кН, приближенно направленной параллельно касательной и приложенной к оси снаряда на расстоянии h=0,2 м от центра масс снаряда. Момент количества движения снаряда относительно его оси симметрии равен 1850 кг*м2/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.6 Газотурбовоз приводится в движение турбиной, ось которой параллельна оси колес и вращается в ту же сторону, что и колеса, делая 1500 об/мин. Момент инерции вращающихся частей турбины относительно оси вращения J=200 кг*м2. Как велика добавочная сила давления на рельсы, если газотурбовоз идет по закруглению радиуса 250 м со скоростью 15 м/с? Ширина колеи 1,5 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.7 В дробилке с бегунами каждый бегун имеет массу M=1200 кг, радиус инерции относительно его оси ρ=0,4 м, радиус R=0,5 м, мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину линии касания бегуна с дном чаши. Определить силу давления бегуна на горизонтальное дно чаши, если переносная угловая скорость вращения бегуна вокруг вертикальной оси соответствует n=60 об/мин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.8 Колесный скат массы M=1400 кг, радиуса a=75 см и с радиусом инерции относительно своей оси ρ=√0,55 a движется равномерно со скоростью v=20 м/с по закруглению радиуса R=200 м, лежащему в горизонтальной плоскости. Определить силу давления ската на рельсы, если расстояние между рельсами l=1,5 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.9 На рисунке изображен узел поворотной части разводного моста. Вал AB с шарнирно прикрепленными к нему под углом α стержнями CD и CE вращается с угловой скоростью ω0. При этом конические шестерни K и L, свободно насаженные на стержни CD и CE, катятся без скольжения по неподвижной плоской горизонтальной шестерне. Определить силу дополнительного динамического давления шестерен K и L массы M каждая на неподвижную горизонтальную шестерню, если радиусы всех шестерен равны r. Подвижные шестерни считать сплошными однородными дисками.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.10 Квадратная рама со стороной a=20 см вращается вокруг вертикальной оси AB с угловой скоростью ω1=2 рад/с. Вокруг оси ED, совмещенной с диагональю рамы, вращается диск M радиуса r=10 см с угловой скоростью ω=300 рад/с. Определить отношение дополнительных сил бокового давления на опоры A и B к соответствующим статическим давлениям. Массой рамы пренебречь. Массу диска считать равномерно распределенной по ободу.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.11 Колесо радиуса a и массы 2M вращается вокруг горизонтальной оси AB с постоянной угловой скоростью ω1; ось AB вращается вокруг вертикальной оси OD, проходящей через центр колеса, с постоянной угловой скоростью ω2; направления вращений показаны стрелками. Найти силы давления NA и NB на подшипники A и B, если AO=OB=h; масса колеса равномерно распределена по его ободу.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

40.12 Простейший гиротахометр состоит из гироскопа, рамка которого соединена двумя пружинами, прикрепленными к корпусу прибора. Момент инерции гироскопа относительно оси собственного вращения равен J, угловая скорость гироскопа равна ω. Определить угол α, на который повернется ось гироскопа вместе с его рамкой, если прибор установлен на платформе, вращающейся с угловой скоростью ω1 вокруг оси x, перпендикулярной оси y вращения рамки. Коэффициенты жесткости пружин равны c; угол α считать малым; расстояние от оси вращения рамки до пружин равно a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Метод кинетостатики
41.1 Определить силу тяжести, действующую на круглый однородный диск радиуса 20 см, вращающийся вокруг оси по закону φ=Зt2. Ось проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости; главный момент сил инерции диска относительно оси вращения равен 4 Н*см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.2 Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается вокруг оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец, по закону φ=at2. Найти величины и направления равнодействующих Jn и Jτ центробежных и вращательных сил инерции частиц стержня.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.3 Колесо массы M и радиуса r катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплошным однородным диском. Центр масс C движется по закону xC=at2/2, где a — постоянная положительная величина. Ось x направлена вдоль рельса.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.4 Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса II планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс C перпендикулярно плоскости движения. Кривошип OC вращается с постоянной угловой скоростью ω. Масса колеса II равна M. Радиусы колес равны r.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.5 Конец A однородного тонкого стержня AB длины 2l и массы M перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора E с постоянной скоростью v, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс C стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла φ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.6 По данным предыдущей задачи определить динамическое давление ND стержня на угол D.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.7 Для экспериментального определения замедления троллейбуса применяется жидкостный акселерометр, состоящий из изогнутой трубки, наполненной маслом и расположенной в вертикальной плоскости. Определить величину замедления троллейбуса при торможении, если при этом уровень жидкости в конце трубки, расположенном в направлении движения, повышается до величины h2, а в противоположном конце понижается до h1. Положение акселерометра указано на рисунке: α1=α2=45°, h1=25 мм, h2=75 мм.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.8 С каким ускорением должна двигаться по горизонтальной плоскости призма, боковая грань которой образует угол α с горизонтом, чтобы груз, лежащий на боковой грани, не перемещался относительно призмы?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.9 Для исследования влияния быстро чередующихся растягивающих и сжимающих сил на металлический брусок (испытание на усталость) испытуемый брусок A прикрепляют за верхний конец к ползуну B кривошипного механизма BCO, а к нижнему концу подвешивают груз массы M. Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип OC вращается вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω. Указание. Выражение √(1-(r/l)2sin2φ) следует разложить в ряд и отбросить все члены ряда, содержащие отношение r/l в степени выше второй.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.10 Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана при поднимании груза E массы 3 т с ускорением (1/3)g. Масса крана равна 2 т, а его центр масс находится в точке C. Масса тележки D равна 0,5 т. Кран и тележка неподвижны. Размеры указаны на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.11 Определить опорные реакции подпятника A и подшипника B поворотного крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении тележки влево с ускорением 0,5g при отсутствии груза E. Центр масс тележки находится на уровне опоры B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.12 На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канатами, въезжает грузовик массы 7 т со скоростью 12 км/ч; тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 м. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.13 Автомобиль массы M движется прямолинейно с ускорением w. Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его центр масс C находится на высоте h от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автомобиля от вертикали, проходящей через центр масс, соответственно равны a и b. Массами колес пренебречь. Как должен двигаться автомобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.14 С каким ускорением w опускается груз массы M1, поднимая груз массы M2 с помощью полиспаста, изображенного на рисунке? Каково условие равномерного движения груза M1? Массами блоков и троса пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.15 Гладкий клин массы M и с углом 2α при вершине раздвигает две пластины массы M1 каждая, лежащие в покое на гладком горизонтальном столе. Написать уравнения движения клина и пластин и определить силу давления клина на каждую из пластин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.16 Груз A массы M1, опускаясь вниз, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить силу давления стола D на пол, если масса стола равна M3. Массой нити пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.17 Груз A массы M1, опускаясь вниз по наклонной плоскости D, образующей угол α с горизонтом, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок C, груз B массы M2. Определить горизонтальную составляющую давления наклонной плоскости D на выступ пола E. Массой нити пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.18 Однородный стержень массы M и длины l вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. Определить растягивающую силу в поперечном сечении стержня, отстоящем от оси вращения на расстоянии a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.19 Однородная прямоугольная пластинка массы M равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Определить силу, разрывающую пластину в направлении, перпендикулярном оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.20 Однородный круглый диск радиуса R и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг своего вертикального диаметра. Определить силу, разрывающую диск по диаметру.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.21 Тонкий прямолинейный однородный стержень длины l и массы M вращается с постоянной угловой скоростью ω около неподвижной точки O (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью OA и вершиной в точке O. Вычислить угол отклонения стержня от вертикального направления, а также величину N давления стержня на шарнир O.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.22 В центробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длины a и b жестко соединены под прямым углом, вершина которого O шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти зависимость между ω и углом отклонения φ, образованным направлением стержня длины a и вертикалью.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

41.23 Тонкий однородный прямолинейный стержень AB шарнирно соединен с вертикальным валом в точке O. Вал вращается с постоянной скоростью ω. Определить угол отклонения φ стержня от вертикали, если OA=a и OB=b.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Давление вращающегося твердого тела на ось вращения
42.1 Центр масс махового колеса массы 3000 кг находится на расстоянии 1 мм от горизонтальной оси вала; расстояния подшипников от колеса равны между собой. Найти силы давления на подшипники, когда вал делает 1200 об/мин. Маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную оси вращения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.2 Однородный круглый диск массы M равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости диска и отстоящей от его центра масс C на расстоянии OC=a. Определить силы динамического давления оси на подпятник A и подшипник B, если OB=OA. Оси x и y неизменно связаны с диском.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.3 Решить предыдущую задачу в предположении, что при наличии сил сопротивления угловая скорость диска убывает по закону ω=ω0-ε0t, где ω0 и ε0 — положительные постоянные.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.4 К вертикальной оси AB, вращающейся равноускоренно с угловым ускорением ε, прикреплены два груза C и D посредством двух перпендикулярных оси AB и притом взаимно перпендикулярных стержней OC=OD=r. Определить силы динамического давления оси AB на подпятник A и подшипник B. Грузы C и D считать материальными точками массы M каждый. Массами стержней пренебречь. В начальный момент система находилась в покое. Оси x и y неизменно связаны со стержнями.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.5 Стержень AB длины 2l, на концах которого находятся грузы равной массы M, вращается равномерно с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через середину O длины стержня. Расстояние точки O от подшипника C равно a, от подпятника D равно b. Угол между стержнем AB и осью Oz сохраняет постоянную величину α. Пренебрегая массой стержня и размерами грузов, определить проекции сил давления на подшипник C и подпятник D в тот момент, когда стержень находится в плоскости Oyz.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.6 Ha концы оси AB надеты два одинаковых кривошипа AC и BD длины l и массы M1 каждый, заклиненные под углом 180° относительно друг друга. Ось AB длины 2a и массы M2 вращается с постоянной угловой скоростью ω в подшипниках E и F, расположенных симметрично на расстоянии 2b друг от друга. Определить силы давления NE и NF на подшипники в тот момент, когда кривошип AC направлен вертикально вверх. Массу каждого кривошипа считать равномерно распределенной вдоль его оси.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.7 К горизонтальному валу AB, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω, прикреплены два равных, перпендикулярных ему стержня длины l, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. рисунок). На концах стержней расположены шары D и E массы m каждый. Определить силы динамического давления вала на опоры A и B. Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.8 К вертикальному валу AB, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ω, жестко прикреплены два стержня. Стержень OE образует с валом угол φ, стержень OD перпендикулярен плоскости, содержащей вал AB и стержень OE. Даны размеры: OE=OD=l, AB=2a. К концам стержней прикреплены два шара E и D массы m каждый. Определить силы динамического давления вала на опоры A и B. Шары D и E считать точечными массами; массами стержней пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.9 Использовав условие задачи 34.1, определить силы динамического давления коленчатого вала на подшипники K и L. Вал вращается равномерно с угловой скоростью ω. При решении можно воспользоваться ответами к задачам 34.1 и 34.23.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.10 Однородный стержень KL, прикрепленный в центре под углом α к вертикальной оси AB, вращается равноускоренно вокруг этой оси с угловым ускорением ε. Определить силы динамического давления оси AB на подпятник A и подшипник B, если: M — масса стержня, 2l — его длина, OA=OB=h/2; OK=OL=l. В начальный момент система находилась в покое.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.11 Однородная прямоугольная пластинка OABD массы M со сторонами a и b, прикрепленная стороной OA к валу OE, вращается с постоянной угловой скоростью ω. Расстояние между опорами OE=2a. Вычислить боковые силы динамического давления вала на опоры O и E.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.12 Прямой однородный круглый цилиндр массы M, длины 2l и радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр масс O цилиндра; угол между осью цилиндра Oζ и осью Oz сохраняет при этом постоянную величину α. Расстояние H1H2 между подпятником и подшипником равно h. Определить боковые силы давления: N1 на подпятник и N2 на подшипник.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.13 Вычислить силы давления в подшипниках A и B при вращении вокруг оси AB однородного тонкого круглого диска CD паровой турбины, предполагая, что ось AB проходит через центр O диска, но вследствие неправильного рассверливания втулки составляет с перпендикуляром к плоскости диска угол AOE=α=0,02 рад. Дано: масса диска 3,27 кг, радиус его 20 см, угловая скорость соответствует 30000 об/мин, расстояние AO=50 см, OB=30 см; ось AB считать абсолютно твердой и принять sin 2α=2α.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.14 В результате неточной сборки круглого диска паровой турбины плоскость диска образует с осью AB угол α, а центр масс C диска не лежит на этой оси. Эксцентриситет OC=a. Найти боковые силы динамического давления на подшипники A и B, если масса диска равна M, радиус его R, а AO=OB=h; угловая скорость вращения диска постоянна и равна ω.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.15 Однородный круглый диск массы M и радиуса R насажен на ось AB, проходящую через точку O диска и составляющую с его осью симметрии Cz1 угол α. OL — проекция оси z, совмещенной с осью AB, на плоскость диска, причем OE=a, OK=b. Вычислить боковые силы динамического давления на подшипники A и B, если диск вращается с постоянной угловой скоростью ω, а AO=OB=h.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.16 Однородная прямоугольная пластинка массы M равномерно вращается вокруг своей диагонали AB с угловой скоростью ω. Определить силы динамического давления пластинки на опоры A и B, если длины сторон равны a и b.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.17 С какой угловой скоростью должна вращаться вокруг катета AB=a однородная пластинка, имеющая форму равнобедренного прямоугольного треугольника ABD, чтобы сила бокового давления на нижнюю опору B равнялась нулю? Расстояние между опорами считать равным длине катета AB.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

42.18 Вращающаяся часть подъемного крана состоит из стрелы CD длины L и массы M1, противовеса E и груза K массы M2 каждый. (См. рисунок к задаче 34.31.) При включении постоянного тормозящего момента кран, вращаясь до этого с угловой скоростью, соответствующей n=1,5 об/мин, останавливается через 2 c. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес с грузом как точечные массы, определить динамические реакции опор A и B крана в конце его торможения. Расстояние между опорами крана AB=3 м, M2=5 т, M1=8 т, α=45°, L=30 м, l=10 м, центр масс всей системы находится на оси вращения; отклонением груза от плоскости крана пренебречь. Оси x, y связаны с краном. Стрела CD находится в плоскости yz.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Смешанные задачи (Динамика материально системы)
43.1 Однородная тяжелая балка AB длины 2l при закрепленных концах находится в горизонтальном положении. В некоторый момент конец A освобождается, и балка начинает падать, вращаясь вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец B; в момент, когда балка становится вертикальной, освобождается и конец B. Определить в последующем движении балки траекторию ее центра масс и угловую скорость ω.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.2 Тяжелый однородный стержень длины l подвешен своим верхним концом на горизонтальной оси O. Стержню, находившемуся в вертикальном положении, была сообщена угловая скорость ω0=3√(g/l). Совершив полоборота, он отделяется от оси O. Определить в последующем движении стержня траекторию его центра масс и угловую скорость вращения ω.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.3 Два однородных круглых цилиндра A и B, массы которых соответственно равны M1 и M2, а радиусы оснований r1 и r2, обмотаны двумя гибкими нитями, завитки которых расположены симметрично относительно средних плоскостей, параллельных основаниям цилиндров; оси цилиндров горизонтальны, причем образующие их перпендикулярны линиям наибольших скатов. Ось цилиндра A неподвижна; цилиндр B падает из состояния покоя под действием силы тяжести. Определить в момент t после начала движения, предполагая, что в этот момент нити еще остаются намотанными на оба цилиндра: 1) угловые скорости ω1 и ω2 цилиндров, 2) пройденный центром масс цилиндра B путь s и 3) натяжение T нитей.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.4 Однородный стержень AB длины a поставлен в вертикальной плоскости под углом φ0 к горизонту так, что концом A он опирается на гладкую вертикальную стену, а концом B — на гладкий горизонтальный пол; затем стержню предоставлено падать без начальной скорости. 1) Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня. 2) Найти, какой угол φ1 будет составлять стержень с горизонтом в тот момент, когда он отойдет от стены.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.5 Использовав условие предыдущей задачи, определить угловую скорость φ стержня и скорость нижнего его конца в момент падения стержня на пол.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.6 Тонкая однородная доска ABCD прямоугольной формы прислонена к вертикальной стене и опирается на два гвоздя E и F без головок; расстояние AD равно FE. В некоторый момент доска начинает падать с ничтожно малой начальной угловой скоростью, вращаясь вокруг прямой AD. Исключая возможность скольжения доски вдоль гвоздей, определить угол α1=∠BAB1, при котором горизонтальная составляющая реакции изменяет направление, и угол α2 в момент отрыва доски от гвоздей.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.7 Два диска вращаются вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями ω1 и ω2; моменты инерции дисков относительно этой оси равны J1 и J2. Определить потерю кинетической энергии в случае, когда оба диска будут внезапно соединены фрикционной муфтой. Массой ее пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.8 Тело A вращается без трения относительно оси OO с угловой скоростью ωA. В теле A на оси O1O 1 помещен ротор B, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью ωB. Оси OO и O1O 1 расположены на одной прямой. Моменты инерции тела A и ротора B относительно этой прямой равны JA и JB. Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, установленный в теле A, для сообщения ротору B такой угловой скорости, при которой тело A остановится.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.9 На шкив, вращающийся без сопротивления вокруг горизонтальной оси O с угловой скоростью ω0, накинули ремень с двумя грузами на концах. Шкив — однородный диск массы m и радиуса r, масса каждого из грузов M=2m. Считая начальные скорости грузов равными нулю, определить, с какой скоростью они будут двигаться после того, как скольжение ремня о шкив прекратится. Найти также работу сил трения ремня о шкив.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.10 Твердое тело массы M качается вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс C равно a; радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен ρ. В начальный момент тело было отклонено из положения равновесия на угол φ0 и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции оси R и N, расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла φ отклонения тела от вертикали.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.11 Тяжелый однородный цилиндр, получив ничтожно малую начальную скорость, скатывается без скольжения с горизонтальной площадки AB, край которой B заострен и параллелен образующей цилиндра. Радиус основания цилиндра r. В момент отделения цилиндра от площадки плоскость, проходящая через ось цилиндра и край B, отклонена от вертикального положения на некоторый угол CBC1=α. Определить угловую скорость цилиндра в момент отделения его от площадки, а также угол α. Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.12 Автомашина для шлифовки льда движется прямолинейно по горизонтальной плоскости катка. Положение центра масс C указано на рисунке к задаче 38.12. В момент выключения мотора машина имела скорость v. Найти путь, пройденный машиной до остановки, если fк — коэффициент трения качения между колесами автомашины и льдом, а f — коэффициент трения скольжения между шлифующей кромкой A и льдом. Массой колес радиуса r, катящихся без скольжения, пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

43.13 На боковой поверхности круглого цилиндра с вертикальной осью, вокруг которой он может вращаться без трения, вырезан гладкий винтовой желоб с углом подъема α. В начальный момент цилиндр находится в покое; в желоб опускают тяжелый шарик; он падает по желобу без начальной скорости и заставляет цилиндр вращаться. Дано: масса цилиндра M, радиус его R, масса шарика m; расстояние от шарика до оси считаем равным R и момент инерции цилиндра равным MR2/2. Определить угловую скорость ω, которую цилиндр будет иметь в тот момент, когда шарик опустится на высоту h.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Удар
44.1 Баба A ударного копра падает с высоты 4,905 м и ударяет наковальню B, укрепленную на пружине. Масса бабы 10 кг, и масса наковальни 5 кг. Определить, с какой скоростью начнется движение наковальни после удара, если баба будет двигаться вместе с ней.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.2 Груз A массы M1 падает без начальной скорости с высоты h на плиту B массы M2, укрепленную на пружине, которая имеет коэффициент жесткости c. Найти величину s сжатия пружины после удара в предположении, что коэффициент восстановления равен нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.3 В приборе для опытного определения коэффициента восстановления шарик из испытуемого материала падает без начальной скорости внутри вертикальной прозрачной трубки с заданной высоты h1=50 см на неподвижно закрепленную горизонтальную пластинку из соответствующего материала. Найти коэффициент восстановления, если высота, на которую подскочил шарик после удара, оказалась равной h2=45 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.4 Упругий шарик падает по вертикали с высоты h на горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т.д., продолжая эти движения. Найти путь, пройденный шариком до остановки, если коэффициент восстановления при ударе равен k.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.5 Два тела с массами m1 и m2 и коэффициентом восстановления k движутся поступательно по одному и тому же направлению. Каковы должны быть их скорости v1 и v2, чтобы после удара догоняющее тело m1 остановилось, а тело m2 получило бы заданную скорость u2?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.6 Паровой молот массы 12 т падает со скоростью 5 м/с на наковальню, масса которой вместе с отковываемой деталью равна 250 т. Найти работу A1, поглощаемую отковываемой деталью, и работу A2, потерянную на сотрясение фундамента, а также вычислить коэффициент η полезного действия молота; удар неупругий.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.7 Молот массы m1=10 кг расплющивает заготовку до нужных размеров за 70 ударов. За сколько ударов эту операцию произведет молот массы m2=100 кг, если приводной механизм сообщает ему такую же скорость, что и первому молоту. Масса наковальни M=200 кг. Удар считать абсолютно неупругим.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.8 Найти скорости после абсолютного упругого удара двух одинаковых шаров, двигавшихся навстречу друг другу со скоростями v1 и v2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.9 Два одинаковых упругих шара A и B движутся навстречу друг другу. При каком соотношении между скоростями до удара шар A после удара остановится? Коэффициент восстановления при ударе равен k.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.10 Тело A настигает тело B, имея в 3 раза большую скорость. Каким должно быть соотношение масс этих тел, чтобы после удара тело A остановилось? Удар считать прямым центральным. Коэффициент восстановления k=0,8.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.11 Определить отношение масс m1 и m2 двух шаров в следующих двух случаях: 1) первый шар находится в покое; происходит центральный удар, после которого второй шар остается в покое; 2) шары встречаются с равными и противоположными скоростями; после центрального удара второй шар остается в покое. Коэффициент восстановления равен k.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.12 Три абсолютно упругих шара с массами m1, m2 и m3 лежат в гладком желобе на некотором расстоянии друг от друга. Первый шар, пущенный с некоторой начальной скоростью, ударяет во второй, покоящийся шар, который, начав двигаться, в свою очередь ударяет в третий, покоящийся шар. При какой величине массы m2 второго шара третий шар получит наибольшую скорость?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.13 Шар массы m1, движущийся поступательно со скоростью v1, встречает покоящийся шар массы m2, так что скорость его образует при ударе угол α с линией, соединяющей центры шаров. Определить: 1) скорость первого шара после удара, считая удар абсолютно неупругим; 2) скорость каждого из шаров после удара в предположении, что удар упругий с коэффициентом восстановления k.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.14 Абсолютно упругий шар, центр которого движется прямолинейно со скоростью v, встречает под углом α гладкую вертикальную плоскость. Определить скорость шара после удара.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.15 Стальной шарик падает на горизонтальную стальную плиту под углом 45° и отскакивает под углом 60° к вертикали. Определить коэффициент восстановления при ударе.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.16 Шарик падает наклонно со скоростью v на неподвижную горизонтальную плоскость и отскакивает от плоскости со скоростью v1=v√2/2. Определить угол падения α и угол отражения β, если коэффициент восстановления при ударе k=√З/3.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.17 Два одинаковых абсолютно упругих шара, двигаясь поступательно, соударяются с равными по модулю скоростями v. Скорость левого шара до удара направлена по линии центров направо, а скорость правого шара до удара образует с линией центров угол α (см. рисунок). Найти скорости шаров после удара.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.18 Имеются три одинаковых шара M1, M2, M3 радиусов R, расстояние между центрами C1C2=a. Определить, на какой прямой AB, перпендикулярной линии C1C2, должен находиться центр C3 третьего шара для того, чтобы, получив некоторую скорость по направлению AB, этот шар после удара о шар M2 нанес центральный удар шару M1; шары абсолютно упруги и движутся поступательно.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.19 Для укрепления грунта под фундаментом здания сваи массы M=50 кг вбивались копром, боек которого массы M1=450 кг падал без начальной скорости с высоты h=2 м; при последних десяти ударах свая углубилась на δ=5 см. Определить среднее сопротивление грунта при вбивании свай. Удар считать неупругим.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.20 Два шара с массами m1 и m2 висят на параллельных нитях длин l1 и l2 так, что центры их находятся на одной высоте. Первый шар был отклонен от вертикали на угол α1 и затем отпущен без начальной скорости. Определить угол предельного отклонения α2 второго шара, если коэффициент восстановления равен k.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.21 Маятник ударной машины состоит из стального диска A радиуса 10 см и толщины 5 см и из стального круглого стержня B диаметром 2 см и длины 90 см. На каком расстоянии l от горизонтальной плоскости, в которой лежит ось вращения O, должен быть помещен разбиваемый машиной брусок C, чтобы ось не испытывала удара? Ударный импульс лежит в плоскости рисунка и направлен горизонтально.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.22 Определить положение центра удара прямоугольной мишени для стрельбы. Высота мишени равна h.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.23 Определить положение центра удара K треугольной мишени для стрельбы. Высота мишени равна h.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.24 Два шкива вращаются в одной плоскости вокруг своих осей с угловыми скоростями ω10 и ω20. Определить угловые скорости шкивов ω1 и ω2 после того, как на них будет накинут ремень, считая шкивы круглыми дисками одинаковой плотности с радиусами R1 и R2 и пренебрегая скольжением и массой ремня.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.25 Баллистический маятник, употребляющийся для определения скорости снаряда, состоит из цилиндра AB, подвешенного к горизонтальной оси O; цилиндр открыт с одного конца A и наполнен песком; снаряд, влетающий в цилиндр, производит вращение маятника вокруг оси O на некоторый угол. Дано: M — масса маятника; OC=h — расстояние от его центра масс C до оси O; ρ — радиус инерции относительно оси O; m — масса снаряда; OD=a — расстояние от линии действия ударного импульса до оси; α — угол отклонения маятника. Определить скорость снаряда, предполагая, что ось маятника O не испытывает удара, причем ah=ρ2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.26 Однородный стержень массы M и длины l, прикрепленный своим верхним концом к цилиндрическому шарниру O, падает без начальной скорости из горизонтального положения. В вертикальном положении он ударяет груз массы m, сообщая ему движение по горизонтальной шероховатой плоскости. Коэффициент трения скольжения f. Определить путь, пройденный грузом, считая удар неупругим.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.27 Однородная прямая призма с квадратным основанием стоит на горизонтальной плоскости и может вращаться вокруг ребра AB, лежащего в этой плоскости. Ребро основания призмы равно a, высота ее Зa, масса 3m. В середину C боковой грани, противолежащей ребру AB, ударяет шар массы m с горизонтальной скоростью v. Предполагая, что удар неупругий и что масса шара сосредоточена в его центре, который после удара остается в точке C, определить наименьшую величину скорости v, при которой призма опрокинется.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.28 Платформа с помещенным на ней призматическим грузом AB катится по горизонтальным рельсам со скоростью v. На платформе имеется выступ, в который упирается ребро B груза, препятствуя последнему скользить по платформе вперед, но не препятствуя вращению его около ребра B. Дано: h — высота центра масс груза над платформой, ρ — радиус инерции груза относительно ребра B. Определить угловую скорость ω вращения груза около ребра B в момент мгновенной остановки платформы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

44.29 Полагая при условиях предыдущей задачи, что груз представляет собой однородный прямоугольный параллелепипед, длина ребра которого вдоль платформы равна 4 м, а высота 3 м, найти, при какой скорости произойдет опрокидывание груза.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ