Решение задач » Решебники онлайн » Решебники по теоретической механике онлайн » Решебник Мещерский онлайн (ГДЗ Мещерский 1986 г, решение задач)
Решебник Мещерский онлайн

Пространственная ориентация; кинематические формулы Эйлера и их модификация; аксоиды
20.1 Искусственная горизонтальная площадка на качающемся корабле создается с помощью карданова подвеса. Ось y1 вращения внешнего кольца параллельна продольной оси корабля; угол поворота внешнего кольца обозначается через β (угол бортовой качки). Угол поворота внутренней рамки обозначается через α. Для ориентации колец вводят три системы координат: система ξηζ связана с кораблем (ось ξ направлена к правому борту, ось η — к носу корабля, ось ζ — перпендикулярна палубе); система x1y1z1 связана с внешним кольцом (ось y1 совпадает с осью η); система xyz связана с внутренним кольцом (ось x совпадает с x1). Положительные направления отсчета углов видны из рисунков; при α=β=0 все системы отсчета совпадают. Определить ориентацию (соответствующие направляющие косинусы) внутреннего кольца подвеса относительно корабля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.2 Во втором способе установки карданова подвеса, описанного в предыдущей задаче, ось вращения внешнего кольца параллельна поперечной оси корабля. При этом способе подвеса ось ξ, связанная с кораблем, совпадает с осью x1 вращения внешнего кольца, а ось y вращения внутреннего кольца совпадает с осью y1, жестко связанной с внешним кольцом. Угол поворота внешнего кольца обозначается теперь α (угол килевой качки), а угол поворота внутреннего кольца — через β. Определить ориентацию внутреннего кольца подвеса относительно корабля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.3 Положение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку O, определяется тремя углами Эйлера: углом прецессии ψ, углом нутации θ и углом собственного вращения φ (см. рисунок). Определить направляющие косинусы подвижной системы отсчета Oxyz.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.4 Зная скорости изменения углов Эйлера, определить угловую скорость тела и ее проекции на оси неподвижной Oξηζ и подвижной Oxyz систем отсчета.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.5 Для определения вращательного движения самолета с ним связывают ортогональную систему координат Cxyz, причем ось x направляется по оси самолета от хвоста к кабине летчика, ось y располагается в плоскости симметрии самолета, а ось z — по размаху крыла вправо для летчика (C — центр тяжести самолета). Угловые перемещения самолета относительной осей Cξηζ (горизонтальная ось ξ направляется по курсу самолета, ось η — вертикально вверх, а горизонтальная ось ζ — перпендикулярно осям ξ и η) определяются, как показано на рисунке, тремя самолетными углами: углом рыскания ψ, углом тангажа θ и углом крена φ. Определить ориентацию самолета (системы отсчета Cxyz) относительно трехгранника Cξηζ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.6 Зная скорости изменения самолетных углов, определить проекции угловой скорости самолета на оси систем координат Cxyz и Cξηζ (см. рисунок к предыдущей задаче).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.7 Для исследования качки корабля и его устойчивости на курсе вводят три корабельных угла: ψ — дифферент, θ — крен и φ — угол рыскания, система отсчета Cxyz жестко связана с кораблем, C — центр тяжести корабля, ось x направлена от кормы к носу, ось y — к левому борту, ось z — перпендикулярно палубе; система координат Cξηζ ориентируется относительно курса корабля: ось ζ вертикальна, горизонтальная ось ξ направлена по курсу, горизонтальная ось η — влево от курса (на рисунке изображены системы осей, введенных A.Н. Крыловым). Определить ориентацию корабля (координатных осей Cxyz) относительно трехгранника Cξηζ.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.8 Зная скорости изменения корабельных углов, определить проекции угловой скорости корабля на оси систем отсчета Cxyz и Cξηζ (см. рисунок к предыдущей задаче).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.9 Точка M (центр тяжести самолета, корабля) движется вдоль поверхности Земли, принимаемой за шар радиуса R*; восточная составляющая скорости точки равна vE, а северная — vN. Определить скорость изменения широты φ и долготы λ текущего положения точки M. * Здесь и в дальнейшем сжатием Земли пренебрегаем.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.10 Для изучения движения вблизи земной поверхности тел (самолетов, ракет, кораблей) и приборов, установленных на них, вводят подвижной координатный трехгранник — трехгранник Дарбу. При географической ориентации трехгранника Дарбу Oξηζ горизонтальная ось ξ направляется на восток, горизонтальная ось η — на север, ось ζ — вертикально вверх. Определить проекции на оси ξ, η, ζ угловой скорости трехгранника Oξηζ, если проекции скорости его начала (точки O) относительно Земли равны vξ=vE, vη=vN, vζ=0; угловая скорость вращения Земли равна U, радиус Земли R.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.11 Трехгранник Дарбу Oxyz на поверхности Земли ориентирован не географически, как это было сделано в предыдущей задаче, а по траектории основания трехгранника относительно Земли: ось x направляется горизонтально по скорости v вершины O (центр тяжести самолета, корабля) трехгранника относительно Земли, ось у направляется горизонтально влево от оси x, а ось z — вертикально вверх. Определить проекции угловой скорости трехгранника Oxyz, если скорость точки O равна и, а ее курс определяется углом ф (угол между направлением на север и относительной скоростью точки О).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.12 Трехгранник Дарбу Оx0y0z0 на поверхности Земли ориентирован следующим образом: ось x0 направляется по абсолютной скорости V точки O (предполагается, что она движется по I поверхности Земли), горизонтальная ось у0 направляется влево от оси x°, ось z° вертикальна. Определить проекции угловой скорости трехгранника Оx0y0z0 если составляющие скорости точки O относительно Земли равны Vв и vN.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.13 Гироскоп направления установлен в кардановом подвесе. Система координат x1y1z1 связана с внешней рамкой (ось вращения ее вертикальна), система xyz скреплена с внутренней рамкой (ось x вращения ее горизонтальна). Ось z внутренней рамки является одновременно осью собственного вращения гироскопа. Определить: 1) ориентацию оси z вращения гироскопа относительно географически ориентированных осей ξηζ (см. задачу 20.10), если поворот внешней рамки (оси y1) отсчитывается по часовой стрелке от плоскости меридиана (плоскость ηζ) и определяется углом α, а подъем оси z над горизонтом определяется углом β; 2) проекции на оси x, y, z угловой скорости вращения трехгранника xyz, предполагая, что точка O подвеса гироскопа неподвижна относительно Земли.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.14 В условиях предыдущей задачи определить проекции угловой скорости вращения трехгранника xyz, если северная и восточная составляющие скорости точки подвеса соответственно равны vN и vE.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.15 Движение тела вокруг неподвижной точки задано углами Эйлера: φ=4t, ψ=π/2-2t, θ=π/3. Определить координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, угловую скорость и угловое ускорение тела относительно неподвижных осей x, y, z.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.16 Найти подвижный и неподвижный аксоиды внешнего колеса вагона, катящегося по горизонтальному пути, средний радиус кривизны которого равен 5 м, радиус колеса вагона 0,25 м, ширина колеи 0,80 м. Примечание. Колесо вращается вместе с вагоном вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр закругления пути, и относительно вагона вокруг оси AB, т.е. вращается вокруг неподвижной точки O.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.17 Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями: φ=nt, ψ=π/2+ant, θ=π/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если a и n — постоянные величины. Указать также то значение параметра a, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Oxy.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

20.18 Углы Эйлера, определяющие положение тела, изменяются по закону (регулярная прецессия) ψ=ψ0+n1t, θ=θ0, φ=φ0+n2t, где ψ0, θ0, φ0 — начальные значения углов, а n1 и n2 — постоянные числа, равные соответствующим угловым скоростям. Определить угловую скорость ω тела, неподвижный и подвижный аксоиды.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Уравнения движений точки
21.1 Определить уравнение прямолинейного движения точки, складывающегося из двух гармонических колебании: x1 = 2cos(πt + π/2); x2 = 3cos(πt + π)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.2 Барабан записывающего устройства вращается равномерно со скоростью ω0. Радиус барабана r. Самописец соединен с деталью, движущейся по вертикали по закону y = a sin ω1t. Найти уравнение кривой, которую запишет перо на бумажной ленте.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.3 При вращении поворотного крана вокруг оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω1 груз A поднимается вверх посредством каната, навернутого на барабан B. Барабан B радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω2. Определить абсолютную траекторию груза, если вылет крана равен d.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.4 При совмещении работы механизмов подъема груза и перемещения крана груз A перемещается в горизонтальном и вертикальном направлениях. Барабан B радиуса r=0,5 м, на который навит канат, поддерживающий груз A, вращается при пуске в ход с угловой скоростью ω=2π рад/с. Кран перемещается в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v=0,5 м/с. Определить абсолютную траекторию груза, если начальные координаты груза x0=10 м, y0=6 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.5 Стрела AB поворотного крана вращается вокруг оси O1O2 с постоянной угловой скоростью ω. По горизонтальной стреле от A к B движется тележка с постоянной скоростью v0. Определить абсолютную траекторию тележки, если в начальный момент тележка находилась на оси O1O2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.6 Лента прибора, служащего для записи колебательных движений, движется по направлению Ox со скоростью 2 м/с. Колеблющееся вдоль оси Oy тело вычерчивает на ленте синусоиду, наибольшая ордината которой AB=2,5 см, а длина O1C=8 см. Найти уравнение колебательного движения тела, предполагая, что точка O синусоиды соответствует положению тела при t=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.7 Трамвай движется равномерно по прямолинейному горизонтальному участку со скоростью v=5 м/с, причем кузов совершает на рессорах гармонические колебания с амплитудой a=0,008 м и периодом T=0,5 c. Найти уравнение траектории центра тяжести кузова, если его среднее расстояние от полотна дороги h=1,5 м. При t=0 центр тяжести находится в среднем положении, и скорость колебания направлена вверх. Ось Ox направить горизонтально по полотну в сторону движения, ось Oy — вертикально вверх через положение центра тяжести при t=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.8 Определить уравнения траектории сложного движения конца двойного маятника, совершающего одновременно два взаимно перпендикулярных гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если уравнения колебаний имеют вид x = a sin (ωt + α), y = b(sin ωt + β).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.9 Конец двойного маятника описывает фигуру Лиссажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний: x = a sin 2ωt, y = a sin ωt. Найти уравнение траектории.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.10 Железнодорожный поезд движется равномерно со скоростью 36 км/ч, сигнальный фонарь, привешенный к последнему вагону, срывается с кронштейна. Определить траекторию абсолютного движения фонаря и длину пути s, который будет пройден поездом за время падения фонаря, если фонарь находится на высоте 4,905 м от земли. Оси координат провести через начальное положение фонаря, ось Ox — горизонтально в сторону движения поезда, ось Oy — вертикально вниз.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.11 Резец M совершает поперечное возвратно-поступательное движение согласно закону x=a sin ωt. Найти уравнение траектории конца резца M относительно диска, вращающегося равномерно с угловой скоростью ω вокруг оси O, пересекающей абсолютную траекторию резца.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.12 В некоторых измерительных и делительных приборах для перемещения указателя применяется дифференциальный винт, состоящий из оси AB, имеющей в части A винтовую нарезку с шагом h1 мм, а в части B — нарезку с шагом h2 СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.13 Ускорительный механизм строгального станка состоит из двух параллельных валов O и O1, кривошипа OA и кулисы O1B. Конец кривошипа OA соединен шарнирно с ползуном, скользящим вдоль прорези в кулисе O1B. Найти уравнение относительного движения ползуна в прорези кулисы и уравнение вращения самой кулисы, если кривошип OA длины r вращается с постоянной угловой скоростью ω, расстояние между осями валов OO1=a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.14 В ротативном двигателе, схематически показанном на рисунке, цилиндры, прикрепленные к картеру, вращаются вместе с ним вокруг неподвижной оси вала O, а шатуны поршней вращаются вокруг пальца A неподвижного кривошипа OA. Указать: 1) траекторию абсолютного движения точек B поршней и 2) приближенное уравнение их относительного движения по отношению к цилиндрам, если цилиндры вращаются с угловой скоростью ω. Дано: OA=r и AB=l. Оси Ox и Oy имеют начало в центре вала. Принять, что λ=r/l мало.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

21.15 Вертолет, зависший неподвижно над поляной, сбрасывает груз и в тот же момент начинает двигаться со скоростью v0, направленной под углом α к горизонтальной поверхности. Найти уравнения движения и траекторию груза относительно вертолета (оси относительной системы координат направлены из центра тяжести вертолета горизонтально по курсу и вертикально вниз).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Сложение скоростей точки
22.1 Корабль движется прямолинейно со скоростью v0. На высоте h над морем со скоростью v1 летит самолет тем же курсом. Определить расстояние l, отсчитываемое по горизонтали, на котором надо сбросить вымпел, чтобы он попал на корабль. Сопротивлением воздуха движению вымпела пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.2 Решить предыдущую задачу, если самолет летит с той же скоростью навстречу движущемуся кораблю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.3 Корабль, проходящий точку A, движется с постоянной по модулю и направлению скоростью v0. Под каким углом β к прямой AB надо начать двигаться катеру из точки B, чтобы встретиться с кораблем, если скорость катера постоянна по модулю и направлению и равна v1? Линия AB составляет угол ψ0 с перпендикуляром к курсу корабля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.4 В предыдущей задаче определить время T, по истечении которого катер встретится с кораблем, если и первоначальное расстояние между ними равнялось AB=l.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.5 Проволочная окружность вращается в своей плоскости относительно неподвижного шарнира O с постоянной угловой скоростью ω. Как будет двигаться точка M пересечения этой окружности с неподвижной окружностью того же радиуса R, проходящей также через шарнир O?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.6 Корабль идет курсом ЮВ со скоростью a узлов, при этом флюгер на мачте показывает ветер B. Корабль уменьшает ход до a/2 узлов, флюгер показывает ветер СВ. Определить: 1) направление и 2) скорость ветра. Примечание. Наименование курса указывает, куда идет корабль, наименование ветра — откуда он дует.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.7 Для определения собственной скорости самолета при ветре на Земле отмечают прямую линию известной длины l, концы которой должны быть хорошо видны сверху. Направление отмеченной прямой должно совпадать с направлением ветра. Вдоль этой прямой самолет пролетел сначала по ветру за время t1 c, а затем против ветра за время t2 c. Определить собственную скорость v самолета и скорость V ветра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.8 Для определения собственной скорости v самолета при ветре размечают на земле треугольный полигон ABC со сторонами BC=l1, CA=l2, AB=l3 м. Для каждой стороны полигона определяют время полета: t1, t2, t3 c. Определить собственную скорость v самолета, предполагая, что она неизменна по величине, и скорость V ветра. Задачу решить графически. Пояснение. Собственной скоростью самолета называется скорость самолета относительно воздуха.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.9 Пассажир движущегося со скоростью 72 км/ч по горизонтальному шоссе автомобиля видит через боковое стекло кабины траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом 40°. Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.10 Берега реки параллельны; лодка вышла из точки A и, держа курс перпендикулярно берегам, достигла противоположного берега через 10 мин после отправления. При этом она попала в точку C, лежащую на 120 м ниже точки A по течению реки. Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из точки A в точку B, лежащую на прямой AB, перпендикулярной берегам, лодке надо держать курс под некоторым углом к прямой AB и против течения; в этом случае лодка достигает противоположного берега через 12,5 мин. Определить ширину реки l, относительную скорость u лодки по отношению к воде и скорость v течения реки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.11 Корабль плывет на юг со скоростью 36√2 км/ч. Второй корабль идет курсом на юго-восток со скоростью 36 км/ч. Найти величину и направление скорости второго корабля, определяемые наблюдателем, находящимся на палубе первого корабля.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.12 Линейка AB эллипсографа приводится в движение стержнем OC, вращающимся вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω0. Кроме того, весь механизм вместе с направляющими вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку O, с постоянной угловой скоростью, равной также ω0. Найти абсолютную скорость произвольной точки M линейки как функцию расстояния AM=l в предположении, что вращение стержня OC и вращение всего механизма происходит в противоположных направлениях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.13 Решить предыдущую задачу для случая, когда оба вращения происходят в одном направлении
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.14 Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω=10 рад/с, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость ω1=1,2 рад/с. Найти абсолютную скорость шаров регулятора в рассматриваемый момент, если длина стержней l=0,5 м, расстояние между осями их подвеса 2e=0,1 м, углы, образованные стержнями с осью регулятора, α1=α2=α=30°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.15 В гидравлической турбине вода из направляющего аппарата попадает во вращающееся рабочее колесо, лопатки которого поставлены, во избежание входа воды с ударом, так, чтобы относительная скорость vr касалась лопатки. Найти относительную скорость частицы воды на наружном ободе колеса (в момент входа), если ее абсолютная скорость при входе v=15 м/с, угол между абсолютной скоростью и радиусом α=60°, радиус входа R=2 м, угловая скорость колеса равна π рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.16 Частицы воды входят в турбину со скоростью u. Угол между скоростью u и касательной к ротору, проведенной в точке входа частицы, равен α. Внешний диаметр ротора D, его число оборотов в минуту n. Определить угол между лопаткой ротора и касательной в точке входа воды, при котором вода будет входить без удара (относительная скорость частиц в этом случае должна быть направлена вдоль лопаток).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.17 В кулисном механизме при качании кривошипа OC вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, ползун A, перемещаясь вдоль кривошипа OC, приводит в движение стержень AB, движущийся в вертикальных направляющих K. Расстояние OK=l. Определить скорость движения ползуна A относительно кровошипа OC в функции от угловой скорости ω и угла поворота φ кривошипа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.18 Найти абсолютную скорость какой-либо точки M спарника AB, соединяющего кривошипы OA и O1B осей O и O1, если радиусы колес одинаковы: R=1 м; радиусы кривошипов: OA=O1B=0,5 м. Скорость экипажа v0=20 м/с. Скорость точки M определить для четырех моментов, когда кривошипы OA и O1B либо вертикальны, либо горизонтальны. Колеса катятся по рельсам без скольжения.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.19 Колеса A и B вагона, движущегося со скоростью v по прямолинейному рельсу, катятся по нему без скольжения. Радиусы колес равны r, и расстояние между осями d. Определить скорость центра колеса A относительно системы координат, неизменно связанной с колесом B.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.20 Механизм состоит из двух параллельных валов O и O1, кривошипа OA и кулисы O1B; конец A кривошипа OA скользит вдоль прорези в кулисе O1B; расстояние между осями валов OO1 равно a; длина кривошипа OA равна l, причем l>a. Вал O вращается с постоянной угловой скоростью ω. Найти: 1) угловую скорость ω1 вала O1 и относительную скорость точки A по отношению к кулисе O1B, выразив их через переменную величину O1A=s; 2) наибольшие и наименьшие значения этих величин; 3) те положения кривошипа, при которых ω1=ω.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.21 Камень A качающейся кулисы механизма строгального станка приводится в движение зубчатой передачей, состоящей из зубчатки D и зубчатки E, несущей на себе ось камня A в виде пальца. Радиусы зубчаток R=0,1 м, R1=0,35 м, O1A=0,3 м, расстояние между осью O1 зубчатки E и центром B качания кулисы O1B=0,7 м. Определить угловую скорость кулисы в моменты, когда отрезок O1A либо вертикален (верхнее и нижнее положения), либо перпендикулярен кулисе AB (левое и правое положения), если зубчатка имеет угловую скорость ω=7 рад/с. Точки O1 и B расположены на одной вертикали.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.22 Определить угловую скорость вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма при четырех положениях кривошипа — двух вертикальных и двух горизонтальных, если a=60 см, l=80 см и угловая скорость кривошипа равна π рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.23 Определить абсолютную скорость поршня ротативного двигателя при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях шатуна AB, если длина кривошипа OA=r=0,24 м, угловая скорость цилиндра с картером равна 40π рад/с. (См. рисунок к задаче 21.14.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.24 Восточная, северная и вертикальная составляющие скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN, vh. Высота точки над поверхностью Земли в данный момент равна h, широта места φ. Радиус Земли R, ее угловая скорость ω. Определить составляющие абсолютной скорости точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.25 В кривошипно-кулисном механизме с поступательно движущейся кулисой BC кривошип OA (расположенный позади кулисы) длины l=0,2 м вращается с постоянной угловой скоростью, равной Зπ рад/с. Концом A, соединенным шарнирно с камнем, скользящим в прорези кулисы, он сообщает кулисе BC возвратно-поступательное движение. Определить скорость v кулисы в момент, когда кривошип образует с осью кулисы угол 30°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.26 Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом с помощью ролика на поверхность полуцилиндра радиуса r. Полуцилиндр движется по горизонтали вправо с постоянной скоростью v0. Радиус ролика ρ. Определить скорость стержня, если в начальный момент он находился в наивысшем положении.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

22.27 На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра d=80 мм. Шпиндель делает n=30 об/мин. Скорость продольной подачи v=0,2 мм/с. Определить скорость vr резца относительно обрабатываемого цилиндра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Сложение ускорений точки
23.1 Наклонная плоскость AB, составляющая угол 45° с горизонтом, движется прямолинейно параллельно оси Ox с постоянным ускорением 0,1 м/с2. По этой плоскости спускается тело P с постоянным относительным ускорением 0,1√2 м/с2; начальные скорости плоскости и тела равны нулю, начальное положение тела определяется координатами x=0, y=h. Определить траекторию, скорость и ускорение абсолютного движения тела.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.2 Велосипедист на некотором участке горизонтального прямолинейного пути движется по закону s=0,1t2 (s — в метрах, t — в секундах). Дано: R=0,35 м, l=0,18 м, z1=18 зубцов, z2=48 зубцов. Определить абсолютное ускорение осей M и N велосипедных педалей (предполагая, что колеса катятся без скольжения) при t=10 c, если в этот момент кривошип MN расположен вертикально.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.3 Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки M спарника AB, соединяющего кривошипы осей O и O1, если экипаж движется по прямолинейному участку пути равномерно со скоростью v0=10 м/с. Радиусы колес R=1 м, радиусы кривошипов r=0,75 м. (См. рисунок к задаче 22.18.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.4 Найти скорости и ускорения точек M1, M2, M3 и M4 гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному участку пути со скоростью v0 и ускорением w0; радиусы колес трактора равны R; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.5 На тележке, движущейся по горизонтали вправо с ускорением w=0,492 м/с2, установлен электрический мотор, ротор которого при пуске в ход вращается согласно уравнению φ=t2, причем угол φ измеряется в радианах. Радиус ротора равен 0,2 м. Определить абсолютное ускорение точки A, лежащей на ободе ротора, при t=1 c, если в этот момент точка A находится в положении, указанном на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.6 Определить в предыдущей задаче угловую скорость равномерного вращения ротора, при которой точка A, находясь в положении B, имеет абсолютное ускорение, равное нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.7 К валу электромотора, вращающегося согласно уравнению φ=ωt (ω=const), прикреплен под прямым углом стержень OA длины l; при этом электромотор, установленный без креплений, совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону x=a sin ωt. Определить абсолютное ускорение точки A в момент времени t=π/(2ω) c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.8 Тележка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w=0,4 м/с2. Мотор вращается по закону φ=1/2 t2. Определить абсолютное ускорение в момент t=1 с четырех точек M1, M2, M3, M4 ротора, отстоящих от оси ротора на расстоянии l=0,2√2 м и занимающих в этот момент положение, указанное на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.9 Автомобиль на прямолинейном участке пути движется с ускорением w0=2 м/с2. На продольный вал насажен вращающийся маховичок радиуса R=0,25 м, имеющий в данный момент угловую скорость ω=4 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2. Найти абсолютное ускорение точек обода маховичка в данный момент.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.10 Самолет движется прямолинейно с ускорением w0=const=4 м/с, винт диаметра d=1,8 м вращается равномерно с угловой скоростью равной 60π рад/с. Найти уравнения движения, скорость и ускорение конца винта в системе координат, неподвижной относительно Земли, причем ось Ox этой системы координат совпадает с осью винта. Начальная скорость самолета v0=0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.11 В регуляторе, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=6π рад/с, тяжелые гири A, прикрепленные к концам пружины, совершают гармонические колебания вдоль паза MN таким образом, что расстояние их центров тяжести от оси вращения изменяется по закону x=(0,1+0,05 sin 8πt) м. Определить ускорение центра тяжести гири в момент, когда кориолисово ускорение достигает максимального значения, и указать значение кориолисова ускорения при крайних положениях гири.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.12 Струя воды течет по горизонтальной трубе OA, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, равной 2π рад/с. Определить кориолисово ускорение wc в этой точке струи, где относительная скорость vr (vr=21/11 м/с) направлена на OA. Принять для π приближенное значение π=22/7.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.13 Круглая трубка радиуса R=1 м вращается вокруг горизонтальной оси O по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью ω=1 рад/с. В трубке около ее точки A колеблется шарик M, причем так, что угол φ=sin πt. Определить абсолютные ускорения шарика: касательное wτ и нормальное wn в момент t=2 1/6 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.14 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, по часовой стрелке равноускоренно с угловым ускорением 1 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость его равна нулю. По одному из диаметров диска колеблется точка M так, что ее координата ξ=sin πt м, причем t — в секундах. Определить в момент t=1 2/3 с проекции абсолютного ускорения точки M на оси ξ, η, связанные с диском.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.15 Точка движется равномерно с относительной скоростью vr по хорде диска, который вращается вокруг своей оси O, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω. Определить абсолютные скорость и ускорение точки в тот момент, когда она находится на кратчайшем расстоянии h от оси, в предположении, что относительное движение точки происходит в сторону вращения диска.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.16 Для передачи вращения одного вала к другому, параллельному первому, применяется муфта, которая является обращенным эллиптическим циркулем с закрепленным кривошипом OO1. Кривошип AB вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси O1 и приводит во вращение крестовину вокруг оси O вместе со вторым валом. Определить угловую скорость вращения крестовины, а также переносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки A ползуна при ω1=const, если OO1=AO1=O1B=a.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.17 Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω=1/2 рад/с; расстояние велосипедиста до оси вращения платформы остается постоянным и равным r=4 м. Относительная скорость велосипедиста vr=4 м/с и направлена в сторону, противоположную переносной скорости соответствующей точки платформы. Определить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти также, с какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.18 Компрессор с прямолинейными каналами равномерно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Воздух течет по каналам с постоянной относительной скоростью vr. Найти проекции абсолютной скорости и ускорения на оси координат для частицы воздуха, находящейся в точке C канала AB, при следующих данных: канал AB наклонен к радиусу OC под углом 45°, OC=0,5 м, ω=4π рад/с, vr=2 м/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.19 Решить предыдущую задачу для случая криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке C равен ρ, а угол между нормалью к кривой AB в точке C и радиусом OC равен φ. Радиус CO равен r.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.20 Выразить как функцию времени угловое ускорение ε качающейся кулисы поперечно-строгального станка, если кривошип длины r вращается равномерно с угловой скоростью ω; расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы a > r. (См. рисунок к задаче 21.13.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.21 Камень A совершает переносное движение вместе с кулисой, вращающейся с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε вокруг оси O1, перпендикулярной плоскости кулисы, и относительное прямолинейное движение вдоль прорези кулисы со скоростью vr и ускорением wr. Определить проекции абсолютного ускорения камня на подвижные оси координат, связанные с кулисой, выразив их через переменное расстояние O1A=s. (См. рисунок к задаче 22.20.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.22 Определить угловое ускорение вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма строгального станка при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа l=0,4 м, расстояние между осями кривошипа и кулисы a=0,3 м, угловая скорость равномерного вращения кривошипа ω=3 рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.23 Найти ускорение относительного движения камня кулисы вдоль ее прорези в предыдущей задаче при указанных четырех положениях кривошипа.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.24 Найти уравнение движения, скорость и ускорение суппорта M строгального станка, приводимого в движение кривошипно-кулисным механизмом с качающейся кулисой O1B. Схема указана на рисунке. Кулиса соединена с суппортом M при помощи ползуна B, скользящего относительно суппорта по направляющей, перпендикулярной оси его движения. Дано: O1B=l, OA=r, O1O=a, r СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.25 Найти ускорение резца строгального станка с качающейся кулисой при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа r=0,1 м, расстояние между центрами вращения кривошипа и кулисы a=0,3 м, длина кулисы l=0,6 м, угловая скорость вращения кривошипа ω=4 рад/с=const. (См. рисунок к задаче 23.24.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.26 Лопатка AB турбины, вращающейся против часовой стрелки замедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с2, имеет радиус кривизны 0,2 м и центр кривизны в точке C, причем OC=0,1√10 м. Частица воды P, отстоящая от оси O турбины на расстоянии OP=0,2 м, движется по лопатке наружу и имеет скорость 0,25 м/с и касательное ускорение 0,5 м/с2 по отношению к лопатке. Определить абсолютное ускорение частицы P в тот момент, когда угловая скорость турбины равна 2 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.27 По радиусу диска, вращающегося вокруг оси O1O2 с угловой скоростью ω=2t рад/с в направлении от центра диска к его ободу движется точка M по закону OM=4t2 см. Радиус OM составляет с осью O1O2 угол 60°. Определить величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.28 Прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны CD с угловой скоростью ω=π/2 рад/с=const. Вдоль стороны AB движется точка M по закону ξ=a sin(πt/2) м. Даны размеры: DA=CB=a м. Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.29 Квадрат ABCD со стороною 2a м вращается вокруг стороны AB с постоянной угловой скоростью ω=π√2 рад/с. Вдоль диагонали AC совершает гармоническое колебание точка M по закону ξ=a cos(πt/2) м. Определить величину абсолютного ускорения точки при t=1 с и t=2 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.30 Стержень OA вращается вокруг оси z, проходящей через точку O, с угловым замедлением 10 рад/с2. Вдоль стержня от точки O скользит шайба M. Определить абсолютное ускорение шайбы в момент, когда она находится на расстоянии 0,6 м от точки O и имеет скорость и ускорение в движении вдоль стержня соответственно 1,2 м/с и 0,9 м/с2, если в этот момент угловая скорость стержня равна 5 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.31 Шайба M движется по горизонтальному стержню OA, так что OM=0,5t2 см. В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точки O, по закону φ=t2+t. Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и абсолютного ускорения шайбы в момент t=2 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.32 Круг радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной точки O, лежащей на его окружности. При вращении круг пересекает неподвижную горизонтальную прямую — ось x, проходящую через точку O. Найти скорость и ускорение точки M пересечения круга с осью x в движениях этой точки по отношению к кругу и по отношению к оси x. Выразить искомые величины через расстояние OM=x.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.33 Горизонтальная прямая AB перемещается параллельно самой себе по вертикали с постоянной скоростью u и пересекает при этом неподвижный круг радиуса r. Найти скорость и ускорение точки M пересечения прямой с окружностью в движениях этой точки относительно круга и относительно прямой AB в функции от угла φ (см. рисунок).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.34 Полупрямая OA вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки O с постоянной угловой скоростью ω. Вдоль OA перемещается точка M. В момент, когда полупрямая совпадала с осью x, точка M находилась в начале координат. Определить движение точки M относительно полупрямой OA, если известно, что абсолютная скорость v точки M постоянна по величине. Определить также абсолютную траекторию и абсолютное ускорение точки M.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.35 Точка движется с постоянной скоростью v по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии r от центра диска.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.36 Шарик P движется со скоростью 1,2 м/с от A к B по хорде AB диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Найти абсолютное ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 рад/с, угловое замедление равно 8 рад/с2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.37 Решить предыдущую задачу в предположении, что диск вращается вокруг диаметра, параллельного хорде.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.38 Решить задачу 23.36 при условии, что осью вращения диска является диаметр, перпендикулярный хорде.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.39 Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток. Скорость движения корабля равна 20 узлам. Найти абсолютную скорость и кориолисово ускорение корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным R=6,378*106 м (наименование курса указывает, куда идет судно; узел = 1 морская миля/ч = 1852 м/ч = 0,5144 м/с).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.40 В условиях предыдущей задачи найти абсолютное ускорение корабля, считая его скорость постоянной.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.41 По ободу диска радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω, движется с постоянной по модулю скоростью v точка M. Найти абсолютное ускорение точки M как функцию угла φ, составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.42 Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По одному из диаметров диска движется точка M так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону OM=R sin ωt. Найти абсолютную траекторию, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.43 Диск вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По хорде AB из ее середины D движется точка M с постоянной относительной скоростью u. Хорда отстоит от центра диска на расстоянии c. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M как функции расстояния DM=x.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.44 По подвижному радиусу диска от центра к ободу движется точка M с постоянной скоростью vr. Подвижный радиус поворачивается в плоскости диска с постоянной угловой скоростью ω1. Плоскость диска вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ω2. Найти абсолютную скорость точки M, считая, что при t=0 точка M находилась в центре диска, а подвижный радиус был направлен по оси вращения диска.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.45 Точка движется со скоростью 2 м/с по окружности обода диска диаметра 4 м. Диск вращается в противоположном направлении, имея в данный момент угловую скорость 2 рад/с и угловое ускорение 4 рад/с2. Определить абсолютное ускорение точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.46 Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, по закону φ=2/3 t3. Вдоль радиуса диска начинает двигаться точка по закону s=4t2-10t+8 (см). Расстояние s измеряется от центра диска. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t=1 c.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.47 Полое кольцо радиуса r жестко соединено с валом AB, и притом так, что ось вала расположена в плоскости оси кольца. Кольцо заполнено жидкостью, движущейся в нем в направлении стрелки с постоянной относительной скоростью u. Вал AB вращается по направлению движения стрелки часов, если смотреть по оси вращения от A к B. Угловая скорость вала ω постоянна. Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2, 3 и 4.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.48 По условиям предыдущей задачи, измененным лишь в том отношении, что плоскость оси кольца теперь перпендикулярна оси вала AB, определить те же величины в двух случаях: 1) переносное и относительное движения одного направления; 2) составляющие движения противоположны по направлению.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.49 Точка M равномерно движется по образующей кругового конуса с осью OA от вершины к основанию с относительной скоростью vr; угол MOA=α. В момент t=0 расстояние OM0=a. Конус равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти абсолютное ускорение точки M.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.50 Определить в предыдущей задаче величину абсолютного ускорения точки M в момент t=1 с в том случае, когда она движется по образующей конуса с постоянным относительным ускорением wr, направленным от вершины конуса к основанию, при следующих данных: α=30°, a=15 м, wr=10 м/с2, ω=1 рад/с; в момент t=0 относительная скорость точки vr равна нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.51 Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением ε, определить величину абсолютного ускорения w точки M в момент t=2 с при следующих данных α=30°, a=0,2 м, vr=0,3 м/с, ε=0,5 рад/с2; в момент t=0 угловая скорость ω равна нулю.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.52 Река ширины 500 м течет с юга на север со скоростью 1,5 м/с. Определить кориолисово ускорение wc частиц воды, находящихся на 60° северной широты. Определить затем, у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверхность воды должна быть перпендикулярна направлению вектора, составленного из ускорения силы тяжести g и вектора, равного и противоположного кориолисову ускорению.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.53 Магистраль южных железных дорог к северу от Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз движется со скоростью v=90 км/ч на север; широта места φ=47°. Найти кориолисово ускорение тепловоза.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.54 По железнодорожному пути, проложенному по параллели северной широты, движется тепловоз со скоростью vr=20 м/с с запада на восток. Найти кориолисово ускорение wc тепловоза.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.55 Определить кориолисово ускорение точек M1, M2, M3, M4 колеса электровоза, движущегося по меридиану, в момент пересечения экватора. Скорость центра колеса электровоза v0=40 м/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.56 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Определить сумму проекций на касательную BC к соответствующему меридиану тех составляющих ускорений частиц воды, которые зависят от скорости течения. Радиус Земли R=64*105 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.57 Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью vr=1,11 м/с. Найти составляющие абсолютного ускорения частицы воды. Радиус Земли R=64*105 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.58 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если он вращается вокруг своей вертикальной оси, имея в данный момент угловую скорость ω=π/2 рад/с при угловом ускорении ε=1 рад/с2; угловая скорость расхождения шаров ω1=π/2 рад/с при угловом ускорении ε1=0,4 рад/с2. Длина рукояток шаров l=0,5 м, расстояние между осями их привеса 2e=0,1 м, угол раствора регулятора в рассматриваемый момент 2α=90°. Размерами шаров пренебречь, принимая шары за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.59 Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор начал вращаться с угловой скоростью ω=π рад/с, причем шары продолжают опускаться в данный момент со скоростью vr=1 м/с и касательным ускорением wrτ=0,1 м/с2. Угол раствора регулятора 2α=60°; длина рукояток шаров l=0,5 м, расстоянием 2e между их осями привеса можно пренебречь. Шары принять за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.)
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.60 Воздушная трапеция ABCD совершает качания вокруг горизонтальной оси O1O2 по закону φ=φ0 sin ωt. Гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине AB, вращается вокруг нее с относительной угловой скоростью ω=const; дано: BC=AD=l. Определить абсолютное ускорение точки M на подошве гимнаста, отстоящей от перекладины AB на расстоянии a в момент t=π/ω c. В начальный момент гимнаст был расположен вертикально, головой вверх: трапеция ABCD занимала вертикальное нижнее положение.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.61 Точка движется по радиусу диска согласно уравнению r=aekt, где a, k — постоянные величины. Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр, согласно уравнению φ=kt. Определить абсолютную скорость, абсолютное ускорение, касательное и нормальное ускорения точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.62 Точка M движется по поверхности Земли; курс движения k (угол между направлением на север и скоростью v точки относительно Земли), широта места в данный момент равна φ. Определить восточную wcx, северную wcy и вертикальную wcz составляющие кориолисова ускорения точки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.63 В условиях предыдущей задачи определить величину и направление горизонтальной составляющей кориолисова ускорения точки M.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.64 Высота точки M над поверхностью Земли равна h, широта места φ. Определить восточную wex, северную wey и вертикальную wez составляющие переносного ускорения точки, обусловленного вращением Земли (R — ее радиус, ω — угловая скорость).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.65 Восточная, северная и вертикальная проекции скорости точки M относительно Земли соответственно равны vE, vN и vh. Определить проекции относительного ускорения точки на координатные оси x, y, z (ось x направлена на восток, ось y — на север, ось z — по вертикали), если высота ее над поверхностью Земли в данный момент равна h, а широта места φ (R и ω — радиус и угловая скорость Земли).
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.66 В условиях предыдущей задачи определить составляющие абсолютного ускорения точки M, движущейся вблизи Земли.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.67 Кривошипно-кулисный механизм приводного молота состоит из прямолинейной кулисы, совершающей возвратно-поступательное движение. Кулиса приводится в движение камнем A, соединенным с концом кривошипа OA=r=0,4 м, который вращается равномерно с угловой скоростью, равной 4π рад/с. При t=0 кулиса занимает нижнее положение. Найти ускорение кулисы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.68 Кривошип OA=r=0,5 м, приводящий в движение прямолинейную кулису, которая совершает возвратно-поступательное движение, в момент, когда ∠XOA=60°, имеет угловую скорость ω=1 рад/с и угловое ускорение ε=±1 рад/с2. Найти ускорение кулисы в указанный момент для двух случаев: 1) когда ε>0 и 2) когда ε<0.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.69 Поступательно движущийся кулак имеет форму полудиска, скользящего по направлению своего диаметра AB с постоянной скоростью v0. Определить ускорение движения стержня, опирающегося на кулак, перпендикулярного его диаметру AB и свободно скользящего в прорези державки. Радиус ролика равен ρ. В начальный момент стержень находится в верхнем положении.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.70 На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра 80 мм. Шпиндель делает 30 об/мин. Скорость продольной подачи постоянна и равна 0,2 мм/с. Определить скорость и ускорение резца относительно обрабатываемого цилиндра.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

23.71 Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением w0. Найти ускорение стержня.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ
Сложение движений тела
24.1 Кривошип III соединяет оси O1 и O2 двух зубчатых колес I и II, причем зацепление может быть или внешнее, или внутреннее, как указано на рисунке, колесо I остается неподвижным, а кривошип III вращается вокруг оси O1 с угловой скоростью ω3. Зная радиусы колес r1 и r2, вычислить для колеса II его абсолютную угловую скорость ω2 и его относительную угловую скорость ω23 по отношению к кривошипу.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.2 Найти относительную и абсолютную угловые скорости зубчатого колеса II радиуса r, катящегося по неподвижному зубчатому колесу I с тем же радиусом и приводящегося в движение кривошипом III, вращающимся вокруг оси неподвижного колеса O с угловой скоростью ω0; движение кривошипа OA принять за переносное.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.3 Зацепление, приводящее в быстрое вращение точильный камень, устроено следующим образом: стержень IV посредством особой ручки приводится во вращение вокруг оси O1 с угловой скоростью ω4; на конце стержня O2 находится палец, на который свободно надето колесо II радиуса r2. При вращении ручки палец заставляет колесо II катиться без скольжения по наружному неподвижному кругу III радиуса r3. При этом, благодаря трению, колесо II вращает без скольжения колесо I радиуса r1, свободно насаженное на ось O1 и неизменно связанное с осью точила. По данному радиусу r3 наружной неподвижной обоймы найти такое значение r1, чтобы было ω1/ω4=12, т.е. чтобы точило вращалось в 12 раз быстрее приводящей его в движение ручки.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.4 Найти число оборотов в минуту шестерни с числом зубцов z3=25, если кривошип OA вращается вокруг оси O неподвижной шестерни (с числом зубцов z0=60) с угловой скоростью, соответствующей n0=30 об/мин, и несет на себе ось двойной шестерни с числами зубцов z1=40, z2=50.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.5 В эпициклическом механизме, применяемом в конных приводах молотилок, водило OA и колесо I радиуса r1 насажены на вал O свободно; ось O1 колеса II укреплена на водиле, а колесо III радиуса r3 может свободно вращаться вокруг оси O. Определить угловую скорость ω1 колеса I, если водилу OA сообщена угловая скорость ω0, а колесу III от другого двигателя (тоже конного) сообщена угловая скорость ω3 противоположного направления.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.6 Редуктор скоростей состоит из трех зубчатых колес. Первое колесо (число зубцов z1=20) насажено на ведущий вал I, делающий n1=4500 об/мин, второе (z2=25) свободно насажено на ось, жестко связанную с ведомым валом II, третье колесо (z3=70) с внутренним зацеплением неподвижно. Найти число оборотов в минуту ведомого вала и бегающего колеса.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.7 Ведущий вал I редуктора делает n1=1200 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала II, если неподвижное зубчатое колесо с внутренним зацеплением имеет z1=180 зубцов; бегающие шестеренки, спаренные между собой, имеют z2=60 и z3=40 зубцов; шестеренка, закрепленная на ведомом валу, имеет z4=80 зубцов.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.8 Редуктор скоростей состоит из неподвижной шестеренки радиуса r1=40 см, двух бегающих шестеренок радиусов r2=20 см и r3=30 см, спаренных между собой, и шестеренки с внутренним зацеплением радиуса r4=90 см, сидящей на ведомом валу. Ведущий вал и кривошип, несущий оси бегающих шестеренок, делают n1=1800 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.9 Редуктор скоростей с планетарной передачей состоит из неподвижного солнечного колеса 1, жестко связанного с валом I, рамки, свободно вращающейся вокруг осей I и II с угловой скоростью Ω, двух шестеренок 2 и 3, жестко связанных между собой и свободно насаженных на ось EF, вращающуюся вместе с рамкой, и ведомой шестерни 4, жестко связанной с валом II. Определить отношение угловой скорости вала II к угловой скорости рамки, если шестеренки имеют следующее число зубцов: z1=49, z2=50, z3=51, z4=50.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.10 Найти угловую скорость ωII ведомого вала редуктора с дифференциальной передачей, если ведущий вал с кривошипом, несущим на себе передаточные шестеренки, спаренные между собой, вращается с угловой скоростью ωI=120 рад/с. Колесо I вращается с угловой скоростью ω1=180 рад/с и имеет число зубцов z1=80; бегающие колеса имеют числа зубцов: z2=20, z3=40, а колесо, сидящее на ведомом валу, имеет z4=60 зубцов. Колесо I и ведущий вал вращаются в одном направлении.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.11 Редуктор скоростей с дифференциальной передачей состоит из четырех зубчатых колес, из которых первое — с внутренним зацеплением — делает 160 об/мин и имеет z1=70 зубцов; второе и третье спарены между собой и сидят на оси, вращающейся вокруг оси ведущего вала I вместе с последним, делая n1=1200 об/мин; числа зубцов: z2=20, z3=30; четвертое — с внутренним зацеплением — имеет z4=80 зубцов и заклинено на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если вал I и колесо 1 вращаются в противоположных направлениях.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.12 Редуктор скоростей имеет неподвижную шестеренку 1, спаренные между собой подвижные шестеренки 2 и 3 с внутренним зацеплением и шестерню 4, заклиненную на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если числа зубцов равны z1=3, z2=80, z3=70, z4=20; ведущий вал вращается с угловой скоростью, соответствующей nI=1200 об/мин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.13 В блоке системы Триплекс на валу a — a жестко насажен цепной блок A; на тот же вал свободно насажена втулка b с подъемной цепью и грузом, наглухо соединенная с рукояткой B. На каждый палец рукоятки свободно насажены две шестерни II и III, спаренные между собой, шестерни II сцеплены с шестерней I, заклиненной на валу a — a, шестеренки III сцеплены с неподвижным зубчатым колесом IV. Определить отношение угловых скоростей вращения вала a — a и втулки b, если числа зубцов колес I, II, III и IV соответственно равны: z1=12, z2=28, z3=14, z4=54.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.14 В цилиндрическом дифференциале зубчатое колесо радиуса R свободно насажено на вал I — I и несет на себе шестерни радиусов r2 и r3, спаренные друг с другом. Колесо R приводится в движение шестеренкой радиуса r0. Шестеренки радиусов r2 и r3 зацепляются с шестеренками радиусов r1 и r4, заклиненными соответственно на валах I — I и II, из которых последний выполнен в виде втулки. Найти угловую скорость вала II, если известны угловые скорости вращения n1 и n0 валов I — I и O — O, причем эти валы вращаются по одну сторону.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.15 В планетарном приводе картофелекопателя центральная шестеренка a, совершающая поступательное прямолинейное равномерное движение вместе со своей осью, соединена при помощи паразитных шестеренок b с подвижными шестеренками c, к втулкам которых прикреплены крылья d; оси шестеренок b и c насажены на водило S, вращающееся вокруг оси центральной шестеренки a с угловой скоростью ω0. Определить абсолютную угловую скорость шестеренок, а также характер движения крыльев, если радиусы всех шестеренок одинаковы.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.16 Кривошип OA с противовесом B вращается с угловой скоростью ω0=const вокруг оси O неподвижной шестеренки и несет на конце A ось другой шестеренки того же размера, соединенной с цепью. Определить угловую скорость и угловое ускорение подвижной шестеренки, а также скорость и ускорение произвольной ее точки M, если длина кривошипа OA=l.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.17 В эпициклической передаче ведущая шестерня радиуса R вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω0 и угловым ускорением ε0, кривошип длины 3R вращается вокруг ее оси по часовой стрелке с той же угловой скоростью и тем же угловым ускорением. Наити скорость и ускорение точки M ведомой шестерни радиуса R, лежащей на конце диаметра, перпендикулярного в данный момент кривошипу.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.18 Даны два конических зубчатых колеса, оси которых неподвижны, а соответственные углы равны α и β. Первое колесо вращается с угловой скоростью ω1. Определить угловую скорость ω2 второго колеса и вычислить ее в том случае, когда α=30°, β=60°, ω1=10 об/мин.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.19 Карусель представляет собой круглую площадку AB, которая вращается вокруг оси OC, проходящей через ее центр D, делая 6 об/мин, а ось OC вращается в том же направлении вокруг вертикали OE и делает 10 об/мин. Угол между осями α=20°, диаметр площадки AB равен 10 м, расстояние OD равно 2 м. Определить скорость v точки B в тот момент, когда она занимает самое низкое положение.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.20 Шаровая дробилка состоит из полого шара II (в котором находятся шары и вещество, подвергающееся дроблению), сидящего на оси CD, на которой заклинено коническое зубчатое колесо E радиуса r. Ось CD сидит в подшипниках в раме I, составляющей одно целое с осью AB и приводящейся во вращение при помощи рукоятки G. Колесо E сцепляется с неподвижным колесом F радиуса R. Определить абсолютную угловую скорость шаровой дробилки, если рукоятка вращается с угловой скоростью ω0; угол между осями AB и CD равен α. Определить также абсолютное угловое ускорение шаровой дробилки, если угловая скорость рукоятки ω0=const.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.21 Для растирания руды применяются бегуны в виде чугунных колес со стальными ободьями, катящимися по дну конической чаши. Бегуны вращаются вокруг горизонтальной оси AOB, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси OO1, составляющей с осью AOB одно целое. Найти абсолютные скорости точек D и E обода бегуна, принимая, что мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину C линии касания обода бегуна с дном чаши. Скорость вращения вокруг вертикальной оси ωe=1 рад/с, ширина бегуна h=0,5 м. Средний радиус бегуна R=1 м, средний радиус вращения r=0,6 м, tg α=0,2.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.22 Дифференциальная передача состоит из двух дисков AB и DE, центры которых находятся на их общей оси вращения; эти диски сжимают колесо MN, ось которого HI перпендикулярна оси дисков. Определить для колеса MN скорость v центра H и угловую скорость ωr вращения вокруг оси HI, если скорости точек касания колеса с дисками равны: v1=3 м/с, v2=4 м/с, радиус колеса r=0,05 м.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.23 Сохранив условия предыдущей задачи и зная длину HI=1/14 м, определить абсолютную угловую скорость и абсолютное угловое ускорение колеса MN.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.24 Волчок A вращается относительно своей оси симметрии OB с постоянной угловой скоростью ω1 рад/с. Ось OB описывает равномерно конус. За одну минуту вершина волчка B делает n оборотов; ∠BOS=α. Найти угловую скорость ω и угловое ускорение ε волчка.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.25 Круглый диск вращается с угловой скоростью ω1 вокруг горизонтальной оси CD; одновременно ось CD вращается вокруг вертикальной оси AB, проходящей через центр O диска, с угловой скоростью ω2. Вычислить величину и направление мгновенной угловой скорости ω и мгновенного углового ускорения ε диска, если ω1=5 рад/с, ω2=3 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.26 Диск радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью ωr вокруг горизонтальной оси O1O2, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью ωe вокруг вертикальной оси. Найти скорости и ускорения точек A и B, лежащих на концах вертикального диаметра диска.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.27 Квадратная рама вращается вокруг оси AB, делая 2 об/мин. Вокруг оси BC, совпадающей с диагональю рамы, вращается диск, делая 2 об/мин. Определить абсолютную угловую скорость и угловое ускорение диска.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.28 Ось мельничного бегуна OA вращается равномерно вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью Ω. Длина оси OA=R, радиус бегуна AC=r. Считая, что в данный момент точка C бегуна имеет скорость, равную нулю, определить угловую скорость бегуна ω, направление мгновенной оси, подвижный и неподвижный аксоиды.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.29 Дифференциальная передача состоит из конического зубчатого колеса III (сателлита), насаженного свободно на кривошип IV, который может вращаться вокруг неподвижной оси CD. Сателлит соединен с коническими зубчатыми колесами I и II, вращающимися вокруг той же оси CD с угловыми скоростями ω1=5 рад/с и ω2=3 рад/с, причем вращения происходят в одну сторону. Радиус сателлита r=2 см, а радиусы колес I и II одинаковы и равны R=7 см. Определить угловую скорость ω4 кривошипа IV, угловую скорость ω34 сателлита по отношению к кривошипу и скорость точки A.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.30 В дифференциальном механизме, рассмотренном в предыдущей задаче, конические зубчатые колеса I и II вращаются в разные стороны с угловыми скоростями ω1=7 рад/с, ω2=3 рад/с. Определить vA, ω4 и ω34, если R=5 см, r=2,5 см.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.31 При движении автомобиля по закругленному пути внешние колеса автомобиля, проходя больший путь, должны вращаться быстрее внутренних колес, проходящих меньший путь. Во избежание поломки задней ведущей оси автомобиля применяется зубчатая передача, называемая дифференциальной и имеющая следующее устройство. Задняя ось, несущая два колеса, делается из двух отдельных частей I и II, на концах которых наглухо насажены два одинаковых зубчатых колеса A и B. На этих частях вала в подшипниках вращается коробка C с коническим колесом D, наглухо с ней соединенным. Коробка получает вращение от главного (продольного) вала, приводимого в движение мотором, через посредство зубчатки E. Вращение коробки C передается зубчатым колесам A и B при помощи двух конических шестеренок F (сателлитов), свободно вращающихся вокруг осей, укрепленных в коробке перпендикулярно к задней оси I—II автомобиля. Найти угловые скорости задних колес автомобиля в зависимости от угловой скорости вращения коробки C и угловую скорость ωr сателлитов по отношению к коробке, если автомобиль движется со скоростью v=36 км/ч по закруглению среднего радиуса ρ=5 м; радиусы колес задней оси R=0,5 м; расстояние между ними l=2 м. Радиусы зубчатых колес A и B вдвое больше радиусов сателлитов: R0=2r.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.32 При применении дифференциального зацепления для получения назначенного отношения чисел оборотов осей AB и MN к коническим колесам I и II дифференциального зацепления присоединяют наглухо цилиндрические зубчатые колеса I и II , которые сцепляются с шестеренками IV и V, насаженными наглухо на ось AB. Найти соотношение между угловыми скоростями ω0 и ω валов AB и MN, если радиусы колес I и II одинаковы, числа зубцов колес I , II , IV и V соответственно равны m, n, x, y.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.33 В дифференциальной передаче, рассмотренной в предыдущей задаче, между зубчатыми колесами I и IV введено паразитное колесо с неподвижной осью вращения. Требуется найти соотношение между угловыми скоростями ω0 и ω валов AB и MN, сохраняя все остальные условия задачи.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.34 Дифференциальная передача, соединяющая обе половины задней оси автомобиля, состоит из двух шестеренок с одинаковыми радиусами R=6 см, насаженных на полуоси, вращающиеся при движении автомобиля на повороте с разными, но постоянными по величине угловыми скоростями ω1=6 рад/с и ω2=4 рад/с одинакового направления. Между шестеренками зажат бегущий сателлит радиуса r=3 см, свободно насаженный на ось. Ось сателлита жестко заделана в кожухе и может вращаться вместе с ним вокруг задней оси автомобиля. Найти относительно корпуса автомобиля ускорения четырех точек M1, M2, M3 и M4 сателлита, лежащих на концах двух диаметров, как показано на рисунке.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.35 В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 сидит на ведущем валу a свободно, вместе со скрепленным с ним жестко колесом 1. На конце ведущего вала a сидит головка, несущая ось CC сателлитов 2—2. Определить угловую скорость ведомого вала b с наглухо заклиненным колесом 3 в пяти случаях: 1) Угловая скорость ведущего вала ωa, угловая скорость ускорительного колеса ω4=0. 2) Угловая скорость ведущего вала ωa, ускорительное колесо вращается в ту же сторону, что и ведущий вал, с угловой скоростью ω4. 3) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону с равными угловыми скоростями ω4=ωa. 4) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону, причем ω4=2ωa. 5) Угловая скорость ведущего вала ωa, ускорительное колесо вращается в противоположную сторону с угловой скоростью ω4.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.36 В дифференциале зуборезного станка, описанном в предыдущей задаче, угловая скорость ведущего вала ωa=60 об/мин. Определить, какова должна быть угловая скорость ускорительного колеса, чтобы ведомый вал был неподвижен.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.37 В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 несет на себе ось сателлитов. Угловая скорость ведущего вала ωa. Определить угловую скорость ведомого вала в следующих трех случаях: 1) Ускорительное колесо 4 вращается в сторону ведущего вала с угловой скоростью ω4=ωa. 2) То же, но вращения ведущего вала и ускорительного колеса противоположны по направлению. 3) Ускорительное колесо и ось сателлитов неподвижны.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.38 В станочном дифференциале коническое колесо 1 заклинено на ведущем валу a, на конце ведомого вала b сидит головка, несущая ось CC сателлитов 2—2. На том же валу свободно сидит коническое колесо 3, составляющее одно целое с червячным колесом 4. Определить передаточное число при неподвижном червяке 5, а следовательно, и колесах 4 и 3, если все конические колеса одного радиуса.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.39 Двойной дифференциал состоит из кривошипа III, который может вращаться вокруг неподвижной оси ab. На кривошип свободно насажен сателлит IV, состоящий из двух наглухо скрепленных между собой конических зубчатых колес радиусов r1=5 см и r2=2 см. Колеса эти соединены с двумя коническими зубчатыми колесами I и II радиусов R1=10 см и R2=5 см, вращающимися вокруг оси ab, но с кривошипом не связанными. Угловые скорости колес I и II соответственно равны: ω1=4,5 рад/с и ω2=9 рад/с. Определить угловую скорость кривошипа ω3 и угловую скорость сателлита по отношению к кривошипу ω43, если оба колеса вращаются в одну и ту же сторону.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.40 Решить предыдущую задачу, предполагая, что зубчатые колеса I и II вращаются в противоположные стороны.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.41 Крестовина ABCD универсального шарнира Кардана — Гука (AB⊥CD), употребляемого при передаче вращения между пересекающимися осями, вращается вокруг неподвижной точки E. Найти отношение ω1/ω2 для валов, связанных крестовиной, в двух случаях: 1) когда плоскость вилки ABF горизонтальна, а плоскость вилки CDG вертикальна; 2) когда плоскость вилки ABF вертикальна, а плоскость вилки CDG ей перпендикулярна. Угол между осями валов постоянный: α=60°.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.42 Шаровая дробилка состоит из полого шара диаметра d=10 см, сидящего на оси AB, на которой заклинено колесо с числом зубцов z4=28. Ось AB закреплена во вращающейся раме I в подшипниках a и b. Рама I составляет одно целое с осью CD, приводящейся во вращение при помощи рукоятки III. Вращение шаровой дробилки вокруг оси AB осуществляется при помощи зубчатых колес с числами зубцов z1=80, z2=43, z3=28, причем первое из них неподвижно. Определить абсолютную угловую скорость, угловое ускорение дробилки и скорости и ускорения двух точек E и F, лежащих в рассматриваемый момент времени на оси CD, если рукоятку вращают с постоянной угловой скоростью ω=4,3 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.43 Поворотная часть моста поставлена на катки в виде конических зубчатых колес K, оси которых закреплены в кольцевой раме L наклонно, так что их продолжения пересекаются в геометрическом центре плоской опорной шестерни, по которой перекатываются опорные зубчатые колеса K. Найти угловую скорость и угловое ускорение конического катка, скорости и ускорения точек A, B, C (A — центр конического зубчатого колеса BAC), если радиус основания катка r=0,25 м, угол при вершине 2α, причем cos α=84/85. Угловая скорость вращения кольцевой рамы вокруг вертикальной оси ω0=const=0,1 рад/с.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.44 Тело движется в пространстве, причем вектор угловой скорости тела равен ω и направлен в данный момент по оси z. Скорость точки O тела равна v0 и образует с осями y, z одинаковые углы, равные 45°. Найти точку твердого тела, скорость которой будет наименьшей, и определить величину этой скорости.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.45 Тело A вращается с угловой скоростью ω1 вокруг оси y и движется поступательно со скоростью v1 вдоль той же оси. Тело B движется поступательно со скоростью v2, образующей угол α с осью y. При каком соотношении v1/v2 движение тела A по отношению к телу B будет чистым вращением? Где при этом будет лежать ось вращения?
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ

24.46 Твердое тело, имеющее форму куба со стороной a=2 м участвует одновременно в четырех вращениях с угловыми скоростями ω1=ω4=6 рад/с, ω2=ω3=4 рад/с. Определить результирующее движение тела.
СМОТРЕТЬ РЕШЕНИЕ